アトキンス物理化学 10版 3A・7(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 3A・7(a)解答

定容条件でエントロピー変化の温度依存は$$S(T_f)=S(T_i)+\int_{T_i}^{T_f}\frac{C_{V,m}pdT}{T}$$

$$C_{V,m}=C_{p,m}-R$$ $$=20.786-8.314=12.472 J/K*mol$$

この値を用いて、$$S_m(500K)=S_m(298K)+C_{V,m}ln\frac{T_f}{T_i}$$ $$=146.22+12.472ln\frac{500}{298}=(146.22+6.45)=152.67J/K*mol$$

アトキンス物理化学 3A・7(b)

定容条件でエントロピー変化の温度依存は$$S(T_f)=S(T_i)+\int_{T_i}^{T_f}\frac{C_{V,m}pdT}{T}$$

$$C_{V,m}=C_{p,m}-R$$ $$=20.786-8.314=12.472 J/K*mol$$

この値を用いて、$$S_m(250K)=S_m(298K)+C_{V,m}ln\frac{T_f}{T_i}$$ $$=154.84+12.472ln\frac{250}{298}=(146.22+6.45)=152.65J/K*mol$$

必要な知識

定容条件でエントロピー変化の温度依存は$$S(T_f)=S(T_i)+\int_{T_i}^{T_f}\frac{C_{V,m}pdT}{T}$$定圧条件ではC_pに変換すればいいです。

以上、お疲れさまでした。

アトキンス物理化学 10版 3A・5(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 3A・5(a)解答

完全気体の場合の等温変化では、内部エネルギーは温度依存であるから変化は0である。

なので$$q=-w$$である。

等温過程では、仕事は$$w=-nRT\frac{V_2}{V_1}$$ $$q=nRT\frac{V_2}{V_1}$$

よって、エントロピー変化は$$\Delta S=nR\frac{V_2}{V_1}=\frac{15}{44}\times 8.314ln\frac{3}{1}=3.1J/K$$

アトキンス物理化学 3A・5(b)解答

完全気体の場合の等温変化では、内部エネルギーは温度依存であるから変化は0である。

なので$$q=-w$$である。

等温過程では、仕事は$$w=-nRT\frac{V_2}{V_1}$$ $$q=nRT\frac{V_2}{V_1}$$

よって、エントロピー変化は$$\Delta S=nR\frac{V_2}{V_1}=\frac{4}{28}\times 8.314ln\frac{750}{500}=4.8\times 10^{-1}J/K$$

必要な知識

仕事はw=-pdvで書ける。符号が負であることが注意。

エントロピー変化は$$\Delta S=\frac{q}{T}$$

以上、お疲れさまでした。

アトキンス物理化学 10版 3A・3(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 3A・3(a)解答

エントロピー変化は、$$\Delta S =\frac{dq_{rev}}{T}$$

(a)

$$\Delta S=\frac{100\times 10^3}{273.15}=366J/K$$

(b)

$$\Delta S=\frac{100\times 10^3}{323.15}=309J/K$$

アトキンス物理化学 3A・3(b)解答

(a)

$$\Delta S=\frac{250\times 10^3}{293.15}=853J/K$$

(b)

$$\Delta S=\frac{250\times 10^3}{373.15}=670J/K$$

必要な知識

エントロピー変化は、$$\Delta S =\frac{dq_{rev}}{T}$$

以上、お疲れさまでした。

アトキンス物理化学 10版 3A・2(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 3A・2(a)解答

この熱機関の効率は$$\eta =\frac{|w|}{q}=\frac{3}{10}=0.30$$

また、熱機関の効率は$$\eta =1-\frac{T_c}{T_h} ※T_cが低温熱源の温度 T_hが高温熱源の温度$$

三重点の水の温度は273.16Kなので、これが高温熱源なので$$0.300=1-\frac{T_c}{273.16}$$ $$T_c=191.2K$$

アトキンス物理化学 3A・2(b)解答

この熱機関の効率は$$\eta =\frac{|w|}{q}=\frac{0.71}{2.71}=0.26$$

また、熱機関の効率は$$\eta =1-\frac{T_c}{T_h} ※T_cが低温熱源の温度 T_hが高温熱源の温度$$

三重点の水の温度は273.16Kなので、これが高温熱源なので$$0.26=1-\frac{T_c}{273.16}$$ $$T_c=202.1K$$

必要な知識

熱機関の効率は$$\eta =\frac{|w|}{q}$$で表され、$$\eta =1-\frac{T_c}{T_h} ※T_cが低温熱源の温度 T_hが高温熱源の温度$$でも表すことができる。

x軸は体積、y軸は圧力である。

この式変換は、まず等温過程の熱量の変化は$$dq=p\times dV =\frac{nRT}{V}dT$$ $$q=nRTln\frac{V_2}{V_1}$$である。

PV図は基本的に右上に行けば行くほど高温となるので(確か物理のエッセンスに書いてあった気がする)、$$q_h=nRT_h\frac{V_B}{V_A}$$ $$q_c=nRT_c\frac{V_D}{V_C}$$

また、断熱過程では$$V_AT_h^c=V_DT_c^c$$ $$V_cT_c^c=V_BT_h^c$$

この断熱過程の二式を組み合わせて考えると$$\frac{V_D}{V_C}=\frac{V_A}{V_B}$$

よって、$$q_c=nRT_cln\frac{V_D}{V_C}=nRT_c\frac{V_A}{V_B}=-nRT_cln\frac{V_B}{V_A}$$

よって、$$\frac{q_h}{q_c}=-\frac{T_h}{T_c}$$

この関係式を使って、熱効率は$$\eta =\frac{|q_h|-|q_c|}{|q_h|}=1-\frac{|q_c|}{|q_h|}=1-\frac{T_c}{T_h}になる$$

以上、お疲れ様でした。

アトキンス物理化学 10版 3A・1(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 3A・1(a)解答

孤立系のエントロピ―は自発的な変化で増加する。→乱雑さが増加。式で表すと、

$$\Delta S_{tot}>0$$

この式のエントロピーは、系と外界のエントロピーの和を表している。

よって、この問題では$$_Delta S_{tot}=0$$

つまり、この過程は自発的に起こらない。

アトキンス物理化学 3A・1(b)解答

この問題では、$$\Delta S_{tot}=105-95=10 J/K>0$$であるから、自発的な過程である。

必要な知識

孤立系のエントロピ―は自発的な変化で増加する。→乱雑さが増加。式で表すと、

$$\Delta S_{tot}>0$$

以上、お疲れさまでした。

アトキンス物理化学 10版 2E・5(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 2E・5(a)解答

断熱変化の場合の圧力の関係式は$$p_fV_f^γ=p_iV_i^γ$$であるから

$$p_f=67.4\times \frac{0.50}{2.0}^{1.4}=9.7kPa$$

アトキンス物理化学 2E・5(b)解答

断熱変化の場合の圧力の関係式は$$p_fV_f^γ=p_iV_i^γ$$であるから

$$p_f=97.3\times \frac{400\times 10^{-3}}{5.0}^{1.3}=3.6 Torr$$

必要な知識」

断熱変化の場合の圧力の関係式は$$p_fV_f^γ=p_iV_i^γ$$

以上、お疲れさまでした。

アトキンス物理化学 10版 2E・4(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 2E・4(a)解答

断熱変化の時、q=0なので$$\Delta U=w$$であるから、$$w=C_v\Delta T$$

終状態の温度は$$T_f=T_i\frac{V_i}{V_f}^{\frac{1}{c}}$$

$$c=\frac{C_{v,m}}{R}=\frac{C_{p,m}-R}{R}=3.463$$

よって、$$T_f=300.15\times \frac{500\times 10^{-3}}{3.00}^{\frac{1}{3.463}}=179K$$

そして、$$w=\frac{2.45}{44.0}\times (37.11-8.3145)\times (179-300)=-194J$$

アトキンス物理化学 2E・4(b)解答

断熱変化の時、q=0なので$$\Delta U=w$$であるから、$$w=C_v\Delta T$$

終状態の温度は$$T_f=T_i\frac{V_i}{V_f}^{\frac{1}{c}}$$

$$c=\frac{C_{v,m}}{R}=\frac{C_{p,m}-R}{R}=\frac{29.125-8.3145}{8.314}=2.503$$

よって、$$T_f=296.15\times \frac{400\times 10^{-3}}{2.00}^{\frac{1}{2.503}}=156K$$

そして、$$w=\frac{3.12}{28.0}\times (29.125-8.3145)\times (156-296)=-325J$$

必要な知識

断熱変化の温度変化の関係式は$$T_f=T_i\frac{V_i}{V_f}^{\frac{1}{c}}$$

以上、お疲れ様でした。

アトキンス物理化学 10版 2E・3(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 2E・3(a)解答

断熱可逆膨張の場合の完全気体の圧力の関係式は$$p_fV_f^γ=p_iV_i^γ$$

この場合のγは$$γ=\frac{C_p}{C_v}=\frac{C_v+nR}{C_v}=\frac{20.8+1.0\times 8.31}{20.8}=1.40$$

また、始状態の体積は$$V=\frac{nRT}{P}より$$ $$=\frac{1\times 8.31\times 300}{4.25}\times \frac{1 atm}{1.013\times 10^5 Pa}$$ $$V_i=5.79\times 10^{-3}$$

よって、先ほどの関係式を使って$$V_f=V_i\frac{p_i}{p_f}^{\frac{1}{γ}}$$ $$=5.79\times 10^{-3}\times \frac{4.25}{2.50}^{\frac{1}{1.40}}=0.00846 m^3$$

求めた値を用いて終状態の温度を求める。

$$T_f=\frac{p_fV_f}{nR}=\frac{2.50\times 0.00846}{1.0\times 8.31}\times \frac{1.013\times 10^5 Pa}{1 atm}$$

$$T_f=257K$$

よって、断熱変化の仕事はq=0より$$\Delta U = w$$であるから、$$w=C_V \Delta T=20.8\times (257-300)=-0.89\times 10^3J$$

アトキンス物理化学 2E・3(b)解答

断熱可逆膨張の場合の完全気体の圧力の関係式は$$p_fV_f^γ=p_iV_i^γ$$

この場合のγは$$γ=\frac{nC_{p,m}}{nC_{v,m}}=\frac{nC_{p,m}}{nC_{p,m}-nR}=\frac{20.8}{20.8-1\times 8.31}=1.67$$

また、始状態の体積は$$V=\frac{nRT}{P}より$$ $$=\frac{2.5\times 8.31\times 325}{240\times 10^3} $$ $$V_i=2.81\times 10^{-2}$$

よって、先ほどの関係式を使って$$V_f=V_i\frac{p_i}{p_f}^{\frac{1}{γ}}$$ $$=2.81\times 10^{-2}\times \frac{240}{150}^{\frac{1}{1.67}}=0.03723 m^3$$

求めた値を用いて終状態の温度を求める。

$$T_f=\frac{p_fV_f}{nR}=\frac{150\times 0.03723}{2.5\times 8.31}\times 10^3$$

$$T_f=269K$$

よって、断熱変化の仕事はq=0より$$\Delta U = w$$であるから、$$w=(nC_{p,m}-nR) \Delta T=(2.5\times 20.8-2.5\times 8.31)\times (269-325)=-1.75\times 10^3J$$

必要な知識

今回の問題の(a)(b)では熱容量が1モル当たりかそうじゃないかで違うので、気を付けましょう。

断熱変化の圧力変化の関係式は$$p_fV_f^γ=p_iV_i^γ$$

以上、お疲れさまでした。

アトキンス物理化学 10版 2E・2(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 2E・2(a)解答

断熱可逆膨張する、完全気体の始状態と終状態の温度の関係式は$$T_f=T_i(\frac{V_i}{V_f})^{\frac{1}{c}} ※c=C_{V,m}/R$$  ここで、$$C_p-C_v=R$$なので、$$c=\frac{C_p-R}{R}=\frac{20.786-8.314}{8.314}=1.500$$

よって、終状態の温度は$$T_f=273.15\times \frac{1}{3}^{\frac{1}{1.500}}=131K$$

アトキンス物理化学 2E・2(b)解答

断熱可逆膨張する、完全気体の始状態と終状態の温度の関係式は$$T_f=T_i(\frac{V_i}{V_f})^{\frac{1}{c}} ※c=C_{V,m}/R$$  ここで、$$C_p-C_v=R$$なので、$$c=\frac{C_p-R}{R}=\frac{37.11-8.314}{8.314}=3.464$$

よって、終状態の温度は$$T_f=298.15\times \frac{1}{3}^{\frac{1}{3.464}}=217K$$

必要な知識

$$C_p-C_v=R$$

断熱可逆膨張する、完全気体の始状態と終状態の温度の関係式は$$T_f=T_i(\frac{V_i}{V_f})^{\frac{1}{c}} ※c=C_{V,m}/R$$