大学の化学が分かる!原子構造~波動関数~

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大学生になって理系の学生なら一度はこのトピックに一度はお世話になるであろう。。

「波動関数」

今回はこれについて化学系の僕が簡単にわかりやすく伝えていきたいと思います!質問があればどんどんコメントしてね!

波動関数

大学の分厚い本を読んでいると
波動関数の式は
$$ψ(x,y,z)$$なんて式が出てきて来ると思うんですが、「いや意味わかんねーよ!高校まででこんな\(\)ψ[\latex]記号見たことないし読み方わかんねーし!」って思う人いますよね、私はそうでした。まず波動関数で大切なことは、この名前の通り波を表す式だということです!⇐重要だから頭の隅に入れておくように!

古典力学(簡単に言えば高校の力学)的に考えれば、波動関数は電子がどこに存在し何を行っているかを表している。だけど、量子力学(めっちゃ小さいものを取り扱う物理)では、「不確定性原理っていう位置何しているかは同時にはわからない」っていう原理があるから、結局この関数では、ある領域にある電子がある確率を導ける。んだけど、\(\)ψ(x,y,z)[\latex]は一般的に複素数になるので、二乗しなければ正か0にならないので存在確率は$$|ψ|^2$$で表します。→波動関数の二乗が存在確率!!!!

ちなみに考えてみればわかりますが$$\displaystyle \iiint_{-\infty}^{\infty} |ψ(x,y,z)|^2dxdydz =1$$これは空間のどっかには電子あるよってことです。当たり前田のクラッカですー。

この電子の存在確率を積分して1にすることを規格化といいます。

波動関数が波であることってなんか意味ある??(ψについて考えます)

波動関数は先ほど述べたように、波であるから二つの波動関数がある場合確率は干渉しあいます。(下のグラフを見てみてください)つまり、弱めあいも存在します。弱めあう場合に例えば、波動関数①の位相が負で存在確率が0.1で、波動関数②の位相が正で存在確率が0.3の場合は単純に合成波の存在確率は0.4にな~んてしてはなりませぬ。波の性質をきちんと取り入れて弱めあいも考慮に入れなければいけないので合成波の存在確率は0.2になります。この考えは大事になるのでしっかり理解しておきましょう。

  

 

 

 

 

また、波なので定常波も存在しますね。定常波ということは腹と節があるから、電子が常に存在する可能性のあるところと絶対に存在しえないところが存在することはわかりますね。

波動関数が定常波になっていることは電子の存在が安定しているということ

ちなみにシュレディンガー方程式ていうものが波動関数と一緒によく出てくると思うんですが、これは簡単に言えば波動関数が解になる方程式のことで解けば波動関数が導けるものなんですが、めちゃくちゃ複雑で人の手で解けるものは少ないらしいので解けなくても全然大丈夫です!

動径分布関数

この強そうな名前の関数もよく波動関数と一緒にでてくるのですが、この関数の役割は核からのある距離にある電子の存在確率を表してくれる関数です。⇒これが分かればどのくらい電子がクーロン力でつなぎ留められているかわかりますヨ!!

 

$$動径分布関数→P(r)=r^2R(r)^2(Rは波動関数ψを変数rのみとして考えている関数)$$動径分布関数は波動関数と半径の二乗の積で表せて、1s軌道について考えれば(下の図を参照)、核から遠くなれば電子の存在確率は小さくなるため\(\)R(r)^2[\latex]は指数関数的に減少して、\(\)r^2[\latex]は二次関数であるから増加していっていきます。

なので\(\)P(r)=r^2R(r)^2[\latex]は単調減少でもなければ単調増加もしないことは直感的にわかると思います。さらに言えば、極大値があるのですが、その時の半径をボーア半径っていいます。この半径が電子が一番存在する可能性が高い半径のことです。

 

 

 

 

 

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