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アトキンス物理化学 10版 4B・8(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 4B・8(a)解答

前の問題(4B・7(a)(b))と同様に、

$$lnp=-\frac{\Delta_{vap}H}{RT}+const$$

を用いて計算する。

と思ったら、憎きアトキンス…

ln→logになっているので変換する必要があるので

$$logp=-\frac{\Delta_{vap}H}{2.303RT}+const$$

(i)蒸発エンタルピー

$$\frac{\Delta_{vap}H}{2.303R}=1780$$

$$\Delta_{vap}H=1780\times 8.31\times 2.303=34.1 kJ/mol$$

(ii)通常沸点

そもそも通常沸点とは、大気圧(1atm=760Torr)での沸点のことであるので、

$$log760=7.960-\frac{1780}{T}$$

$$T=350.5 K$$

アトキンス物理化学 4B・8(b)解答

(i)蒸発エンタルピー

$$\frac{\Delta_{vap}H}{2.303R}=1625$$

$$\Delta_{vap}H=31.1 kJ/mol$$

(ii)通常沸点

$$log760=8.750-\frac{1625}{T}$$

$$T=277K$$

必要な知識

クラウジウス-クラペイロンの式

$$\frac{dlnp}{dT}=\frac{\Delta_{vap}H}{RT^2}$$

を知っておく必要がある。

アトキンス物理化学 10版 4B・7(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 4B・7(a)解答

「クラウジウス-クラペイロンの式」より

$$\frac{dlnp}{dT}=\frac{\Delta_{vap}H}{RT^2}$$

である。これを積分範囲を\(p^*→p、T^*→T\)を計算すると

$$lnp-lnp^*=-\frac{\Delta_{vap}H}{R}(\frac{1}{T}-\frac{1}{T^*})$$

ある温度における蒸気圧を一つ知っていれば、

$$lnp=-\frac{\Delta_{vap}H}{RT}+const$$

と考えられるので、

問題文では、

$$lnp=16.255-\frac{2501.8}{T}$$

という式が与えられているので、

$$\frac{\Delta_{vap}H}{R}=2501.8$$

ということが分かるので、

$$\Delta_{vap}H=2501.8\times 8.31=20.8 kJ/mol$$

アトキンス物理化学 4B・7(b)解答

6(a)と同様に計算すると、

$$\frac{\Delta_{vap}H}{R}=3036.8$$

$$\frac{\Delta_{vap}H}=3036.8\times 8.31=25.2kJ/mol$$

必要な知識

クラウジウス-クラペイロンの式を知っておく必要があります。

$$\frac{dlnp}{dT}=\frac{\Delta_{vap}H}{RT^2}$$

お疲れ様でした😢

アトキンス物理化学 10版 4B・6(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 4B・6(a)解答

$$p=p^*e^χ、χ=(\frac{\Delta_{vap}H}{R})\times (\frac{1}{T}-\frac{1}{T^*})、ln\frac{p^*}{p}=χ$$

これらの関係から、

$$\frac{1}{T}=\frac{1}{T^*}+\frac{R}{\Delta_{vap}H}ln\frac{p^*}{p}$$

$$=\frac{1}{297.25K}+(\frac{8.31J/K/mol}{28.7\times 10^3J/mol})ln\frac{53.3kPa}{70.0kPa}=3.29\times 10^{-3}/K $$

よってその時の温度は

$$T=304K$$

アトキンス物理化学 4B・6(b)解答

$$p=p^*e^χ、χ=(\frac{\Delta_{vap}H}{R})\times (\frac{1}{T}-\frac{1}{T^*})、ln\frac{p^*}{p}=χ$$

これらの関係から

$$\frac{1}{T}=\frac{1}{T^*}+\frac{R}{\Delta_{vap}H}ln\frac{p^*}{p}$$

$$=\frac{1}{293.15K}+(\frac{8.31J/K/mol}{32.7\times 10^3J/mol})ln\frac{58.0kPa}{66.0kPa}=3.38\times 10^{-3}/K $$

よってその時の温度は

$$T=296 K$$

必要な知識

今回用いた式は

$$p=p^*e^χ、χ=(\frac{\Delta_{vap}H}{R})\times (\frac{1}{T}-\frac{1}{T^*})、ln\frac{p^*}{p}=χ$$

であるがこれを導出を考える。

スタートは前回導出した「クラペイロンの式(化学ポテンシャルの等式から導いたやつ)」からスタートします。

今回は液体→気体の蒸発の時を考える。

$$\frac{dp}{dT}=\frac{\Delta_vap S}{\Delta _{vap}V}$$

ここで

$$\Delta_{vap} H=T\Delta_{vap}S$$

の関係より、

$$\frac{dp}{dT}=\frac{\Delta_{vap}H}{T\Delta_{vap}V}$$

気体のモル体積は液体のモル体積よりめっちゃ大きい(Vm(g)>>Vm(l))

$$\Delta_{vap}V=V_m(g)$$

モル体積変化が気体のモル体積で表せるので、気体が完全気体(理想気体)とすると

$$V_m(g)=\frac{RT}{p}$$

よって、クラペイロンの式が

$$\frac{dp}{dT}=\frac{p\Delta_{vap}H}{RT^2}$$

と変形でき、\(\frac{dx}{x}=dlnx\)という関係から

$$\frac{dlnp}{dT}=\frac{\Delta_{vap}H}{RT^2}$$

この式を「クラウジウス-クラペイロンの式」と呼ぶ。

蒸発エンタルピーが温度変化しないとして、この式をp*→p、T*→Tの範囲で積分すれば

$$ln\frac{p^*}{p}=\frac{\Delta_{vap}H}{R}(\frac{1}{T}-\frac{1}{T^*})$$

以上、お疲れ様でした😢

ひろゆき「血液型占いは全部うそ」ほんと??

血液型と性格は関係あると思いますか?

今までそのような論文が出たことが無いので関係ありません。

ひろゆきは日本人がこのような血液型占いを信じる理由を

・日本人はA,B,O,AB型と人数にばらつきはあるが一定数いること(ブラジルはほとんどB型)

・割と日本人はみんな自分の血液型をしっていること(アメリカは自分の血液型しらない)

と語っていました。

続きを読む

ひろゆき「ゆたぼんさんは不登校キャラを演じている」ほんと??

ゆたぼんは少年という賞味期限が切れて、クラファン問題などで一般常識から解離した言動を…彼を救い出す方法はあるのでしょうか…

どっかの裁判の資料で学校に通っているという情報があって不登校キャラでお金稼ぐ分には問題ないんじゃね?

ひろゆきが言っていたゆたぼんが学校に行っていないと判明した裁判資料がこれ

訴状

令和3年1月11日 少額訴訟(令和3年少コ46)

訴状5頁

請求の原因

第1 当事者

1 原告 

原告中村ゆたか(12歳)は、小学3年生の頃、通っていいた小学校で、宿題をしてこなかったことをきっかけに、YouTuberゆたぼんとして活動を始め、現在チャンネル登録数12万人を超えるYouTubeアカウント(少年革命家ゆたぼんちゃんねる)を運営している(甲1及び2)。

これに対して、インターネットを中心に、原告が義務教育である小学校を時に欠席しつつ、YouTubeをしていることや、それを許容している原告の両親(特に父親の中村幸也)について、これまでも様々な賛否が起きることがあった。もっとも、実際には原告は毎日通学していないものの、週の半分以上は学校に行っている。

http://blog.livedoor.jp/advantagehigai/archives/66174377.html

確かに、ひろゆきの言っているとように裁判資料には週の半分は学校に行っているそう。

しかし、これで不登校ではないと言えるのだろうか?

固定概念として学校に行くというのは一般的には学校に朝行き、授業を受けて帰宅するというのが「学校に行く」という行動であると思う。

もしかすると、学校に少しだけ顔を出してすぐ帰るというのも学校に行くと言える動作ではないだろうか?

実際、この裁判記事が出てゆたぼんはインタビューでこのように答えています。

ゆたぼんは「給食だけ食べに学校行ったりで、自由登校していた。それが(授業に出席しての)半分学校に行っているとなった。中学生になってからは1回も行っていない」と話した。

https://news.yahoo.co.jp/articles/18f4b907b56a74f3b82525743030c36d08f765db

ゆたぼんはしっかりと否定し学校には行っていない。裁判官との認識のずれがあったということらしい。

たしかに、不登校とブランディングしておきながら、律義に学校に通っていれば同級生からのリークなどがあってもおかしくないのでこれはゆたぼんの言っていることが正しそうかな。

アトキンス物理化学 10版 4B・3(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 4B・3(a)解答

4B.2式を使って、化学ポテンシャルの圧力変化を考えると

$$dμ=(\frac{\partial μ}{\partial p})dp=V_mdp=\frac{M}{ρ}dp$$

これを積分して$$\Delta μ=-\int \frac{M}{ρ}dp=\frac{M}{ρ}\Delta P=\frac{63.55}{8.960}\times (10\times10^6-100\times 10^3)\times \frac{1m^3}{10^6cm^3}$$

$$=70J/mol$$

アトキンス物理化学 4B・3(b)解答

先ほどと同じように計算すると、$$\Delta μ=\frac{78.11}{0.8765}\times (10\times10^6-100\times 10^3)\times \frac{1m^3}{10^6cm^3}$$

$$=8.8\times 10^2 J/mol$$

必要な知識

4B.2式を使って、化学ポテンシャルの圧力変化を考えると

$$dμ=(\frac{\partial μ}{\partial p})dp=V_mdp=\frac{M}{ρ}dp$$

以上、お疲れ様でした。

アトキンス物理化学 10版 4B・2(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 4B・2(a)解答

アトキンス物理化学の不親切なところなのですが、この問題の場合、圧力変化を無しとして計算すると

4B.1式を使うと

$$dμ=\frac{\partial μ}{\partial T}_PdT=-S_mdT$$

この式をT:298→373の範囲で積分して

$$\Delta μ=-\int S_mdT=-S_m\Delta T=-69.91\times (75)$$

$$=5.2\times 10^3 J/mol$$

アトキンス物理化学 4B・2(b)解答

先ほどと同様に計算して

$$\Delta μ=-\int S_mdT=-S_m\Delta T=-53\times (900)$$

$$=48\times 10^3 J/mol$$

必要な知識

化学ポテンシャルの温度変化は

$$\frac{\partial μ}{\partial T}_P=-S_m$$

である。

以上、お疲れ様でした。

アトキンス物理化学 10版 4B・1(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 4B・1(a)解答

標準状態と通常状態の転移温度の定義の違いは、転移の時の圧力の違いのことで、標準状態では1atm,通常状態では1barである。

融点は液相と固相が平衡状態であるから、両者の化学ポテンシャルは等しい。

$$μ_液(T_{通常},P_{通常})=μ_固(T_{通常},P_{通常})$$

$$μ_液(T_{標準},P_{標準})=μ_固(T_{標準},P_{標準})$$

化学ポテンシャルは、温度と圧力の関数であるから、全微分してみると

$$dμ=(\frac{\partial μ}{\partial T}_P)dT+(\frac{\partial μ}{\partial P})_TdP$$

これの偏微分のところへアトキンス物理化学10版の上の4B.1式と4B.2式を代入してみると

$$dμ=-S_mdT+V_mdP$$の式が導出される。

標準状態と通常状態の融点の差を微小なものとすると化学ポテンシャルの差は等しいと仮定される。

$$\Delta μ_{固体}=-S_{m,固体}\Delta T+V_{m,固体}\Delta P=-S_{m,液体}\Delta T+V_{m,液体}\Delta P=\Delta μ_{液体}$$

これを整理して考えると

$$(S_{m,液体}-S_{m,固体})\Delta T=(V_{m,液体}-V_{m,固体})\Delta P$$

\((S_{m,液体}-S_{m,固体})\)は、融解エンタルピーとして\(\Delta_{fus} S\)で表せる。

$$(\Delta _{fus} S)\Delta T=(V_{m,液体}-V_{m,固体})\Delta P $$

$$\Delta T=\frac{V_{m,液体}-V_{m.固体}}{\Delta_{fus}S}\Delta P$$

各相のモル体積はモル質量を密度で割ったものであるから次の式に変換できる。

$$\Delta T=(\frac{1}{μ_{液体}}-\frac{1}{μ_{固体}})\frac{M\Delta P}{\Delta_{fus}S}$$

また、エンタルピーとエントロピーの関係は\(H=TS\)であるから

$$=(\frac{1}{μ_{液体}}-\frac{1}{μ_{固体}})\frac{MT_f\Delta P}{\Delta_{fus}H}$$

$$=(\frac{1cm^3}{1.000g}-\frac{1cm^3}{0.915g})\frac{18.0gmol^{-1}273.15K1325Pa}{6008Jmol^{-1}}\times \frac{1m^3}{10^6cm^3}$$

$$=-1.0\times 10^{-4}K$$

アトキンス物理化学 4B・1(b)解答

1(a)と同様にして考えると、

$$=(\frac{1}{μ_{気体}}-\frac{1}{μ_{液体}})\frac{MT_f\Delta P}{\Delta_{vap}H}$$

$$=(\frac{1cm^3}{0.598\times 10^{-3}g}-\frac{1cm^3}{1.000g})\frac{18.0gmol^{-1}373.15K1325Pa}{40700Jmol^{-1}}\times \frac{1m^3}{10^6cm^3}$$

$$=3.7\times 10^{-1}K$$

必要な知識

化学ポテンシャルのTによる変化は$$(\frac{\partial μ}{\partial T})_P=-S_m$$

化学ポテンシャルのの圧力による変化$$(\frac{\partial μ}{\partial P})_T=V_m$$

以上、お疲れ様でした。

アトキンス物理化学 10版 4A・3(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 4A・3(a)解答

ギブスの相律は$$F=C-P+2$$の関係式があるから、(F:自由度,C:成分数,P:相の数)

二成分系ではC=2であるので、ギブスの相律の関係式は$$F=4-P$$となる。自由度は正の整数なので$$4-P \geq 0$$

これより最大の相の数は4ということが分かる。

アトキンス物理化学 4A・3(b)解答

ギブスの相律の関係式より$$F=C-P+2$$

今回の問題では、成分の数C=4であるから、$$F=6-P$$自由度は正の整数であるから最大の相の数は6である。

必要な知識

ギブスの相律の関係式は$$F=C-P+2$$

以上、お疲れ様でした。