アトキンス物理化学 10版 5A・2(a)&(b)の解答

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アトキンス物理化学 5A・2(a)解答

$$\left(\frac{\partial V}{\partial n}\right)=16.62+\frac{3}{2}\times1.77x^{\frac{1}{2}}+2\times0.12x$$であるので部分モル体積はこれで求められる。

\(NaCl\)のモルは0.100molであるから上の式に代入して、$$\left(\frac{\partial V_{NaCl}}{\partial n_{NaCl}}\right)=17.5$$よって塩化ナトリウムの部分モル体積は\(17.5cm^3/mol\)

続いて、水の部分モル体積を求める。

前提知識として、全体の体積は$$V_{total}=n_{NaCl}V_{NaCl}+n{H_2O}V{H_2O}$$で求められる。アトキンス物理化学10版の[5A.3]にある式である。わからない人は教科書を確認してみよう。

この式を変形して、$$V_{H_2O}=\frac{V-V_{NaCl}n_{NaCl}}{n_{H_2O}}$$

全体積は与式のV=~の式で求められるから、\(NaCl\)のモルを代入して、$$V\sim 1004.7 cm^3$$

\(n_{H_2O}\)は、\(1000(g)\div 18(g/mol)=55.56mol\)

よって、水の部分モル体積は$$V_{H_2O}=\frac{1004.7-17.5\times0.100}{55.56}$$ $$=18.0cm^3/mol$$

アトキンス物理化学 5A・2(b)解答

$$\left(\frac{\partial V}{\partial n}\right)=-2\times 0.070\times 34.69+2\times 34.69x$$であるので部分モル体積はこれで求められる。

\(MgSO_4\)のモルは0.050molであるから上の式に代入して、$$\left(\frac{\partial V_{MgSO_4}}{\partial n_{MgSO_4}}\right)=-1.388$$よって塩化ナトリウムの部分モル体積は\(-1.388cm^3/mol\)

続いて、水の部分モル体積を求める。

前提知識として、全体の体積は$$V_{total}=n_{MgSO_4}V_{MgSO_4}+n{H_2O}V{H_2O}$$で求められる。アトキンス物理化学10版の[5A.3]にある式である。わからない人は教科書を確認してみよう。

この式を変形して、$$V_{H_2O}=\frac{V-V_{MgSO_4}n_{MgSO_4}}{n_{H_2O}}$$

全体積は与式のV=~の式で求められるから、\(MgSO_4\)のモルを代入して、$$V\sim 1001.224 cm^3$$

\(n_{H_2O}\)は、\(1000(g)\div 18(g/mol)=55.56mol\)

よって、水の部分モル体積は$$V_{H_2O}=\frac{1001.224+1.388\times0.050}{55.56}$$ $$=18.0cm^3/mol$$

必要な知識

  • \(\left(\frac{\partial V}{\partial n}\right)は部分モル体積を表す式であること\)
  • \(V_{total}=n_{A}V_{A}+n_{B}V_{B}\)で全体積が表される。

以上。お疲れさまでした。

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