2021年 3月 の投稿一覧

アトキンス物理化学 10版 2C・8(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 2C・8(a)解答

(i)298K

$$標準反応エンタルピーは\Delta H_r^{\circ}=\sum _{生成物}vH_m^{\circ}-\sum_{反応物}vH_m^{\circ}$$ $$=-110.53+241.82=131.29kJ$$

2B・4の式より$$\Delta H=\Delta U + \Delta n_gRT$$より$$\Delta _r U^{\circ}=131.29-1\times 8.314\times 10^{-3}\times 298=128.81kJ$$

(ii)478K

例題2C-2の問題でも使われているように$$\Delta _rH^{\circ}(478K)=\Delta _rH^{\circ}(298K)+(T_2-T_1)\Delta _r C_p^{\circ}$$ ここで使う熱容量は生成物と反応物のモル熱容量の差で表すので、$$\Delta _rC_p^{\circ}=\sum _{生成物}vC_{m,p}^{\circ}-\sum_{反応物}vC_{m,p}^{\circ}=29.14+28.82-(8.53+33.58)\times 10^{-3}$$ $$=15.85\times 10^{-3}kJ$$

$$\Delta _rH^{\circ}(478K)=131.29+(478-298)\times 15.85\times 10^{-3}=134.14kJ/mol$$ $$\Delta U_r(478)=131.14-1\times 8.314\times 10^{-3}\times 478=131.14-3.97$$ $$=130.17kJ/mol$$

アトキンス物理化学 2C・8(a)解答

(i)

今回の問題の反応式は、$$C_2H_2(g)+H_2(g)→C_2H_4(g)$$

$$\Delta _rH^{\circ}=52.56-226.73=-174.17kJ/mo$$

$$\Delta _rU^{\circ}=-174.17-(-1)\times 8.314\times 10^{-3}\times 298=-171.69kJ/mol$$

(ii)

今回のモル熱容量は$$\Delta _rC_{p,m}^{\circ}=43.56-(43.93+28.824)=-29.194\times 10^{-3}kJ/K*mol$$

より、今回の標準生成エンタルピーは$$\Delta _rH^{\circ}=-174.17+(427-298)\times (-29.194\times 10^{-3})$$ $$=-177.91kJ/mol$$

$$\Delta U=-177.91-(-1)\times 8.314\times 10^{-3}\times 472=173.99kJ$$

必要な知識

2B・4の式の$$\Delta H=\Delta U + \Delta n_gRT$$

例題2C-2の$$\Delta _rH^{\circ}(478K)=\Delta _rH^{\circ}(298K)+(T_2-T_1)\Delta _r C_p^{\circ}$$

アトキンス物理化学 10版 2C・7(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 2C・7(a)解答

2B-4の式から、$$\Delta H=\Delta U+\Delta n_RT$$ $$=-1373+2\times 8.314\times 10^{-3}\times 298=-1368kJ/mol$$


アトキンス物理化学 2C・7(b)解答

2B-4の式から、$$\Delta H=\Delta U+\Delta n_RT$$ $$=-772.7+5\times 8.314\times 10^{-3}\times 298=-760kJ/mol$$

必要な知識

アトキンス物理化学2B-4の式である$$\Delta H=\Delta U\times \Delta n_g RT$$が知っておく必要がある。

アトキンス物理化学 10版 2C・6(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 2C・6(a)解答

(i)

ヘスの法則より,(3)の反応の標準反応エンタルピーは$$\Delta _rH^{\circ}(3)=\Delta _rH^{\circ}(2)-2\times \Delta _rH^{\circ}(1)=-114.40kJ/mol$$

$$\Delta U= \Delta H -n_gRT$$より$$=-114.40+8.314\times 10^{-3}\times 298=-111.92kJ$$

(ii)

標準反応エンタルピーはふつう、$$\Delta _rH^{\circ}=生成物の標準生成エンタルピー-反応物の標準生成エンタルピー$$であるが、今回反応物はどれも基準状態のものなので標準生成エンタルピーは0であるから、$$\Delta _rH^{\circ}=v\Delta _fH^{\circ}(生成物) ※今回の場合vは化学量論数とする$$

よって今回の問題は

$$\Delta _fH^{\circ}(HCl)=\frac{\Delta _rH^{\circ}}{v}=\frac{-184.62}{2}=-92.31kJ$$

$$\Delta _fH^{\circ}(HCl)=\frac{\Delta _rH^{\circ}}{v}=\frac{-483.64}{2}=-241.82kJ$$

アトキンス物理化学 2C・6(b)解答

(i)

ヘスの法則より,(3)の反応の標準反応エンタルピーは$$\Delta _rH^{\circ}(3)=\Delta _rH^{\circ}(2)-2\times \Delta _rH^{\circ}(1)=-589.59kJ/mol$$

$$\Delta U= \Delta H -n_gRT$$より$$=-589.59+8.314\times 10^{-3}\times 298=-587.11kJ/mol$$

(ii)

$$\Delta _fH^{\circ}(HI)=\frac{\Delta _rH^{\circ}}{v}=\frac{52.96}{2}=26.48kJ$$

$$\Delta _fH^{\circ}(HCl)=\frac{\Delta _rH^{\circ}}{v}=\frac{-483.64}{2}=-241.82kJ$$

必要な知識

標準反応エンタルピーはふつう、$$\Delta _rH^{\circ}=生成物の標準生成エンタルピー-反応物の標準生成エンタルピー$$

この関係式には、今回は省略しているが化学量論数が入ってくるので忘れないように注意してください。

また、2B-4の式がここでも登場しているので必要となってきます。

$$\Delta H= \Delta U -\Delta n_{g}RT (\Delta n_gは気体のモル量の変化)$$

アトキンス物理化学 10版 2C・5(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 2C・5(a)解答

ナフタレンの燃焼反応は$$C_{10}H_{8}(s)+12O_{2}(g)→10CO_{2}(g)+4H_{2}O$$(l)

ナフタレンの標準燃焼エンタルピーは巻末資料より$$\Delta _cH^{\circ}=-5157kJ/mol$$である。

また、教科書2B-4の式$$\Delta H=\Delta U +\Delta n_{g}RT (\Delta n_gは気体分子の物質量の変化)$$を用いて、

$$\Delta _cU^{\circ}=-5157-(-2)\times 8.3\times 10^{-3}\times298=-5152kJ$$

今回の問題の条件ではP,V一定なので、熱量は二通りの求め方ができる。

文章を整理するため、フェノールの燃焼反応はここに記しておく$$C_6H_5OH(s)+\frac{15}{2}O_2(g)→6CO_2(g)+3H_2O(l)$$

また、フェノールの標準燃焼エンタルピーは$$-3054kJ/mol$$

定容条件とするならば$$q_v=n\times \Delta U=\frac{120\times 10^{-3}}{128.18}\times 5152=4.823kJ$$

熱量計定数Cは$$C=\frac{4.823}{3.05}=1.581kJ/K$$

教科書2B-4の式$$\Delta H=\Delta U +\Delta n_{g}RT (\Delta n_gは気体分子の物質量の変化)$$を用いて、$$=-3054-(-\frac{3}{2})\times 8.314\times 10^{-3}\times 298=-3050kJ/mol$$

よって、熱量は$$q=\frac{150}{94.12}\times 3050=4.86kJ$$

$$\Delta T=\frac{4.86}{1.581}=3.08K$$

定積条件とするならば$$q_p=n\times \Delta H=\frac{120\times 10^{-3}}{128.18}\times 5157=4.828kJ$$

熱量計定数Cは$$C=\frac{4.828}{3.05}=1.582kJ/K$$

教科書2B-4の式$$\Delta H=\Delta U +\Delta n_{g}RT (\Delta n_gは気体分子の物質量の変化)$$を用いて、$$=-3054-(-\frac{3}{2})\times 8.314\times 10^{-3}\times 298=-3050kJ/mol$$

よって、熱量は$$q=\frac{150}{94.12}\times 3050=4.86kJ$$

$$\Delta T=\frac{4.86}{1.582}=3.07K$$

アトキンス物理化学 2C・5(b)解答

アントラセンの燃焼反応は$$C_{14}H_{10}(s)+\frac{33}{2}O_2(g)→14CO_{2}(g)+5H_2O(l)$$

アントラセンの標準燃焼エンタルピーは$$\Delta H(C_{14}H_{10}(s))=-7061kJ/mol$$

また、教科書2B-4の式$$\Delta H=\Delta U +\Delta n_{g}RT (\Delta n_gは気体分子の物質量の変化)$$を用いて、$$\Delta U=-7061-(-\frac{5}{2})\times 8.3\times 10^{-3}\times 298=-7055kJ/mol$$

定容条件とするならば、$$q_v=n\times \Delta U=\frac{225\times 10^{-3}}{178}\times 7055=8.918kJ$$

熱量計係数は$$C=\frac{8.918}{1.75}=5.096kJ/K$$

次にフェノールの燃焼について考える。

$$\Delta H=\Delta U +\Delta n_{g}RT (\Delta n_gは気体分子の物質量の変化)$$ $$\Delta U=-3054-(-\frac{3}{2})\times 8.314\times 10^{-3}\times 298=-3050kJ/mol$$

よってこの場合の熱量は$$q_{v}=n\Delta U=\frac{125\times 10^{-3}}{94.12}=4.05kJ$$

熱量計定数を使ってこの時の上昇温度は

$$\Delta T=\frac{C}{p_{v}}=\frac{5.069}{4.05}=1.25K$$

定圧条件の場合も同様にやってみてください。

アトキンスには定圧(H)でも定容(U)でやっても問題はないが,正確な仕事の時は問題になってくるから定容条件でやったほうがいいみたいなことが書いてありました。これが、なぜなのかわかる人がいればコメントで教えてください。

必要な知識

定圧条件では熱量は$$q_{p}=n\Delta H$$

定容条件では熱量は$$p_{v}=n\Delta U$$

教科書2B-4の式$$\Delta H=\Delta U +\Delta n_{g}RT (\Delta n_gは気体分子の物質量の変化)$$

以上、お疲れ様でした。

アトキンス物理化学 10版 2C・4(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 2C・4(a)解答

アトキンス物理化学上の2C-4に書いてあるように水素イオンの標準生成エンタルピーは0であると定義されている。

よって、塩酸が電離したときの塩化物イオンの標準生成エンタルピーは塩酸の標準生成エンタルピーに等しい。

$$\Delta _fH^\circ=-167kJ$$

アトキンス物理化学 2C・4(b)解答

同じように、水素イオンの標準生成エンタルピーは0なので

$$\Delta _fH^\circ =-55kJ$$

必要な知識

水素イオンの標準生成エンタルピーは0であるということ。

お疲れさまでした。

アトキンス物理化学 10版 2C・3(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 2C・3(a)解答

まず、シクロプロパンの生成エンタルピーを求める。

$$(CH_{2})_3(g)+\frac{9}{2}O_2(g)→3CO_2(g)+3H_2O$$

$$\Delta _f H(シクロプロペン)=3\times (-393.51)+3\times (-285.83)+2091=+53kJ$$になる。

異性化反応は$$(CH_2)_3→C_3H_6$$でシクロプロパンの生成エンタルピーをつかって

$$\Delta H = \Delta _f H(C_3H_6)-\Delta _f H((CH_3)_2)$$

$$=20.42-53=-33kJ$$

アトキンス物理化学 2C・3(b)解答

ヘスの法則を利用して考えると、

$$3\times (3)+(2)-(1)=3\times(-241.8)-2368+1941=1152kJ$$

注意したいのは(1)のヘスの法則を考えると矢印の向きが逆になることを注意したい。

必要な知識

ヘスの法則を考えて図を書いて考えれば解けると思います。

以上、お疲れさまでした。

アトキンス物理化学 10版 2C・2(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 2C・2(a)解答

エチルベンゼンの燃焼反応は$$C_{6}H_{5}C_{2}H_{5}(l)+\frac{21}{2}O_{2}(g)→8CO_{2}(g)+5H_{2}O(l)$$ $$\Delta H_{c}^\circ =8\times (-393.51)+5\times (-285.83)\times-(-12.5)=+53kJ$$

アトキンス物理化学 2C・2(b)解答

フェノールの燃焼反応は$$C_{6}H_{6}O+\frac{15}{2}O_{2}(g)→6CO_{2}(g)+3H_{2}O(l)$$ $$\Delta H_{c}^\circ =6\times (-393.51)+3\times (-285.83)\times-(-165.0)\times 10^3=+3.1kJ$$

必要の知識

ヘスの法則を使えば簡単です。符号だけ注意してみて計算してください。

以上、お疲れさまでした。

アトキンス物理化学 10版 2C・1(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 2C・1(a)解答

標準蒸発エンタルピーを用いてエンタルピー変化は$$\Delta H=nH_{vap}^\circ$$になる。 $$\Delta H=0.75\times 30.0=22.5kJ$$

定圧なので、もちろん$$q=\Delta H$$

仕事は、$$w=-P\Delta V=-P(V_{気}-V_{液})\sim =-PV_{気}=-nRT(液体の体積は仕事しないのでゼロと近似)$$ $$=-0.75\times 8.314\times 250=-1.6kJ$$

熱力学第一法則より、$$U=q+w$$ $$=22.5-1.6=20.9kJ$$

アトキンス物理化学 2C・1(b)解答

標準蒸発エンタルピーを用いてエンタルピー変化は$$\Delta H=nH_{vap}^\circ$$になる。 $$\Delta H=1.75\times 43.5=70.1kJ$$

定圧なので、もちろん$$q=\Delta H$$

仕事は、$$w=-P\Delta V=-P(V_{気}-V_{液})\sim =-PV_{気}=-nRT(液体の体積は仕事しないのでゼロと近似)$$ $$=-1.75\times 8.314\times 260=-3.7kJ$$

熱力学第一法則より、$$U=q+w$$ $$=70.1-3.7=66.4kJ$$

必要な知識

仕事は、$$w=-P\Delta V=-P(V_{気}-V_{液})\sim =-PV_{気}=-nRT(液体の体積は仕事しないのでゼロと近似)$$

ここさえわかれば解けます。

お疲れさまでした。

アトキンス物理化学 10版 2B・3(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 2B・3(a)解答

2Bのチャプターでは、何回も言ったのですが定圧ではエンタルピーと熱量(q)は等しくなるので

$$\delta H =q$$

ここで熱量は$$q=nC_{p}\Delta T$$ $$=3.0\times 29.4\times 25=2.2kJ$$

よって、エンタルピーも\[\Delta H = 2.2kJ \]になる。

また、$$U=H-PV を利用して$$ $$\Delta U = \Delta H – P\Delta V$$

また、定圧であるならば$$P\Delta V=nR\Delta T$$が成り立つので

$$\Delta U =\Delta H – nR\Delta T$$

$$\Delta U = 2.2- (3.0\times 8.314\times 25)\times 10^{-3}=1.6kJ$$

アトキンス物理化学 2B・3(b)解答

$$定圧条件より、\Delta H =q$$

$$q=nC_{p}\Delta T$$ $$=2.0\times 37.11\times 27=2.0 kJ$$

よって、エンタルピーも$$\Delta H =2.0 kJ$$になる。

また、3(a)で述べたように$$\Delta U = \Delta H -nR\Delta T$$ であるから、

$$=2.0-(2.0\times 8.314\times 27)\times 10^{-3}=1.6kJ$$

必要な知識

たぶん、必要なことは全部説明しちゃいました。 

わからないことがあったりすればコメントで教えてください。

お疲れサマンサ

アトキンス物理化学 10版 2B・2(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 2B・2(a)解答

(i)

定圧では、2B-1(a)(b)でも述べたように$$q=\Delta H$$であり、$$dH=nC_{p,m}dT$$

与えられた値を代入してやると$$=(20.17+0.3665T)dT $$ $$\Delta H = \int_{T_1}^{T_2} (20.17+0.3665T)dT$$ $$=[20.17T+\frac{0.3665}{2}T^2]_{T_{1}}^{T_{2}}$$ $$=20.17(373-298)+\frac{0.3665}{2}(373^2-298^2)=1.07\times 10^4$$

先ほど述べたように$$q=\Delta H$$ なので、$$q=1.07\times 10^4$$

仕事は、定圧なので$$w=-P\Delta V$$ しかし、体積の変化が分からないのでPV=nRTを利用して、$$w=-nR\Delta T =-1.00\times 8.314\times (75)=-0.624kJ $$

(ii)

ここで、エンタルピーと内部エネルギーは温度に依存するので同じ温度設定なら値は等しくなるので、(i)のデータを使って内部エネルギーを求める。

$$\Delta U = q+w=10.7-0.6324=10.1kJ$

また、定容なので仕事は0です。

熱力学第一法則より、$$q=\Delta U q=10.1kJ$$

アトキンス物理化学 2B・2(b)解答

(i)

定圧なので、dH=qであるので

$$dH=nC_{p,m}dT$$

与えられた値を代入してやると$$=(20.17+0.4001T)dT $$ $$\Delta H = \int_{T_1}^{T_2} (20.17+0.4001T)dT$$ $$=[20.17T+\frac{0.4001}{2}T^2]_{T_{1}}^{T_{2}}$$ $$=20.17(373-298)+\frac{0.4001}{2}(373^2-298^2)=1.16\times 10^4$$

$$q=1.16×10^4$$

$$w=-nR\Delta T =-1.00\times 8.314\times (75)=-0.624kJ $$

(ii)

$$\Delta U = q+w=11.6-0.6324=11.0kJ$$

また、定容なので仕事は0です。

熱力学第一法則より、$$q=\Delta U q=11.0kJ$$

必要な知識

まず、定圧条件の時に$$q=\Delta H $$になる理由は「なぜ「定圧過程のときだけ」、q とエンタルピー変化 ΔH が等しくなるのか」を参考にしてみてください。

また、$$P\Delta V=nR\Delta T$$が成り立つ理由は、理想気体の状態方程式の微小変化を考えたときに、$$(P+\Delta P)(V+\Delta V)=nR(T+\Delta T)$$が成立するが、定圧なのでΔP→0になるので、ここからPV=nRTを引いて、$$P\Delta V=nR\Delta T$$が成り立ちます。

以上、お疲れさまでした。