2021年 3月 の投稿一覧

アトキンス物理化学 10版 3A・11(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 3A・11(a)解答

アトキンス物理化学10版の相転移の分野に書いていることによると、相転移においては$$\Delta_{trs}S=\frac{\Delta_{trs}H}{T_{trs}}$$の関係式が与えられる。

よって、クロロホルムの蒸発エントロピーは$$\Delta_{trs}S=\frac{29.4\times 10^3}{334.88}=87.8J/K$$

相転移では二層の間は平衡関係にあるので、可逆的であるから、$$\Delta_{tot}S=0$$

$$\Delta_{外界}S=-87.8J/K$$

アトキンス物理化学 3A・11(b)解答

アトキンス物理化学10版の相転移の分野に書いていることによると、相転移においては$$\Delta_{trs}S=\frac{\Delta_{trs}H}{T_{trs}}$$の関係式が与えられる。

よって、クロロホルムの蒸発エントロピーは$$\Delta_{trs}S=\frac{35.27\times 10^3}{337.1}=105J/K$$

相転移では二層の間は平衡関係にあるので、可逆的であるから、$$\Delta_{tot}S=0$$

$$\Delta_{外界}S=-105J/K$$

必要な知識

相転移の場合、一般的に定圧なので$$q=\Delta H$$であるので

$$\Delta S=\frac{\Delta H}{T}$$である。

また、相転移の境界面は可逆反応であるから、全体のエントロピー変化は0である。

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アトキンス物理化学 10版 3A・9(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 3A・9(a)解答

この銅ブロックの熱容量Cは$$C=1\times 10^3\times 0.385=385J/K$$

二つのブロックの質量が等しいので最終温度は25℃のなることが分かるので

$$低温側のブロックのエントロピー変化は\Delta S=385\times ln\frac{298}{273}=33.7J/K$$

$$高温側のブロックのエントロピー変化は\Delta S=385\times ln\frac{298}{323}=-31.0J/K$$

$$\Delta S_{tot}=33.7-31.0=2.7J/K$$

アトキンス物理化学 3A・9(b)解答

この鉄ブロックの熱容量Cは$$C=10\times 10^3\times 0.449=4490J/K$$

二つのブロックの質量が等しいので最終温度は62.5℃のなることが分かるので

$$低温側のブロックのエントロピー変化は\Delta S=4490\times ln\frac{335.5}{298}=532J/K$$

$$高温側のブロックのエントロピー変化は\Delta S=4490\times ln\frac{335.5}{398}=-767J/K$$

$$\Delta S_{tot}=532-767=-2.4\times 10^2J/K$$

必要な知識

エントロピー変化は$$dS=\frac{dq}{T}=\frac{C\times dT}{t}$$ $$\Delta S=Cln\frac{T_f}{T_i}$$

以上、お疲れさまでした。

アトキンス物理化学 10版 3A・8(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 3A・8(a)解答

複合過程でのエントロピー変化は自由な経路を考えて、等温過程と定圧過程の二つの過程を組み合わせたものとすると、

$$\Delta S=nRln\frac{V_f}{V_i}+nC{p,m}\times ln\frac{T_f}{T_i}$$

等温過程ではPV=nRTより

$$\frac{V_f}{V_i}=\frac{P_i}{P_f}$$

$$=-3\times 8.314\times ln\frac{5}{1}+3\times\frac{5}{2}\times 8.314\times ln\frac{398}{298}$$ $$=(-40.14-18.04)=-22.1J/K$$

アトキンス物理化学 3A・8(b)解答

複合過程でのエントロピー変化は自由な経路を考えて、等温過程と定圧過程の二つの過程を組み合わせたものとすると、

$$\Delta S=nRln\frac{V_f}{V_i}+nC{p,m}\times ln\frac{T_f}{T_i}$$

等温過程ではPV=nRTより

$$\frac{V_f}{V_i}=\frac{P_i}{P_f}$$

$$=-2\times 8.314\times ln\frac{7}{1.5}+2\times\frac{7}{2}\times 8.314\times ln\frac{408}{298}$$ $$=(-25.61+18.28)=-7.33J/K$$

必要な知識

完全気体の等温膨張でのエントロピー変化は$$\Delta S=nRln\frac{V_f}{V_i}$$

温度によるエントロピー変化は$$\Delta S=\int_{T_i}^{T_f}\frac{C_pdT}{T}$$

例題3A・2を参考にすれば理解が深まると思います。

以上、お疲れさまでした。

アトキンス物理化学 10版 3A・7(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 3A・7(a)解答

定容条件でエントロピー変化の温度依存は$$S(T_f)=S(T_i)+\int_{T_i}^{T_f}\frac{C_{V,m}pdT}{T}$$

$$C_{V,m}=C_{p,m}-R$$ $$=20.786-8.314=12.472 J/K*mol$$

この値を用いて、$$S_m(500K)=S_m(298K)+C_{V,m}ln\frac{T_f}{T_i}$$ $$=146.22+12.472ln\frac{500}{298}=(146.22+6.45)=152.67J/K*mol$$

アトキンス物理化学 3A・7(b)

定容条件でエントロピー変化の温度依存は$$S(T_f)=S(T_i)+\int_{T_i}^{T_f}\frac{C_{V,m}pdT}{T}$$

$$C_{V,m}=C_{p,m}-R$$ $$=20.786-8.314=12.472 J/K*mol$$

この値を用いて、$$S_m(250K)=S_m(298K)+C_{V,m}ln\frac{T_f}{T_i}$$ $$=154.84+12.472ln\frac{250}{298}=(146.22+6.45)=152.65J/K*mol$$

必要な知識

定容条件でエントロピー変化の温度依存は$$S(T_f)=S(T_i)+\int_{T_i}^{T_f}\frac{C_{V,m}pdT}{T}$$定圧条件ではC_pに変換すればいいです。

以上、お疲れさまでした。

アトキンス物理化学 10版 3A・5(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 3A・5(a)解答

完全気体の場合の等温変化では、内部エネルギーは温度依存であるから変化は0である。

なので$$q=-w$$である。

等温過程では、仕事は$$w=-nRT\frac{V_2}{V_1}$$ $$q=nRT\frac{V_2}{V_1}$$

よって、エントロピー変化は$$\Delta S=nR\frac{V_2}{V_1}=\frac{15}{44}\times 8.314ln\frac{3}{1}=3.1J/K$$

アトキンス物理化学 3A・5(b)解答

完全気体の場合の等温変化では、内部エネルギーは温度依存であるから変化は0である。

なので$$q=-w$$である。

等温過程では、仕事は$$w=-nRT\frac{V_2}{V_1}$$ $$q=nRT\frac{V_2}{V_1}$$

よって、エントロピー変化は$$\Delta S=nR\frac{V_2}{V_1}=\frac{4}{28}\times 8.314ln\frac{750}{500}=4.8\times 10^{-1}J/K$$

必要な知識

仕事はw=-pdvで書ける。符号が負であることが注意。

エントロピー変化は$$\Delta S=\frac{q}{T}$$

以上、お疲れさまでした。

アトキンス物理化学 10版 3A・3(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 3A・3(a)解答

エントロピー変化は、$$\Delta S =\frac{dq_{rev}}{T}$$

(a)

$$\Delta S=\frac{100\times 10^3}{273.15}=366J/K$$

(b)

$$\Delta S=\frac{100\times 10^3}{323.15}=309J/K$$

アトキンス物理化学 3A・3(b)解答

(a)

$$\Delta S=\frac{250\times 10^3}{293.15}=853J/K$$

(b)

$$\Delta S=\frac{250\times 10^3}{373.15}=670J/K$$

必要な知識

エントロピー変化は、$$\Delta S =\frac{dq_{rev}}{T}$$

以上、お疲れさまでした。

アトキンス物理化学 10版 3A・2(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 3A・2(a)解答

この熱機関の効率は$$\eta =\frac{|w|}{q}=\frac{3}{10}=0.30$$

また、熱機関の効率は$$\eta =1-\frac{T_c}{T_h} ※T_cが低温熱源の温度 T_hが高温熱源の温度$$

三重点の水の温度は273.16Kなので、これが高温熱源なので$$0.300=1-\frac{T_c}{273.16}$$ $$T_c=191.2K$$

アトキンス物理化学 3A・2(b)解答

この熱機関の効率は$$\eta =\frac{|w|}{q}=\frac{0.71}{2.71}=0.26$$

また、熱機関の効率は$$\eta =1-\frac{T_c}{T_h} ※T_cが低温熱源の温度 T_hが高温熱源の温度$$

三重点の水の温度は273.16Kなので、これが高温熱源なので$$0.26=1-\frac{T_c}{273.16}$$ $$T_c=202.1K$$

必要な知識

熱機関の効率は$$\eta =\frac{|w|}{q}$$で表され、$$\eta =1-\frac{T_c}{T_h} ※T_cが低温熱源の温度 T_hが高温熱源の温度$$でも表すことができる。

x軸は体積、y軸は圧力である。

この式変換は、まず等温過程の熱量の変化は$$dq=p\times dV =\frac{nRT}{V}dT$$ $$q=nRTln\frac{V_2}{V_1}$$である。

PV図は基本的に右上に行けば行くほど高温となるので(確か物理のエッセンスに書いてあった気がする)、$$q_h=nRT_h\frac{V_B}{V_A}$$ $$q_c=nRT_c\frac{V_D}{V_C}$$

また、断熱過程では$$V_AT_h^c=V_DT_c^c$$ $$V_cT_c^c=V_BT_h^c$$

この断熱過程の二式を組み合わせて考えると$$\frac{V_D}{V_C}=\frac{V_A}{V_B}$$

よって、$$q_c=nRT_cln\frac{V_D}{V_C}=nRT_c\frac{V_A}{V_B}=-nRT_cln\frac{V_B}{V_A}$$

よって、$$\frac{q_h}{q_c}=-\frac{T_h}{T_c}$$

この関係式を使って、熱効率は$$\eta =\frac{|q_h|-|q_c|}{|q_h|}=1-\frac{|q_c|}{|q_h|}=1-\frac{T_c}{T_h}になる$$

以上、お疲れ様でした。

アトキンス物理化学 10版 3A・1(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 3A・1(a)解答

孤立系のエントロピ―は自発的な変化で増加する。→乱雑さが増加。式で表すと、

$$\Delta S_{tot}>0$$

この式のエントロピーは、系と外界のエントロピーの和を表している。

よって、この問題では$$_Delta S_{tot}=0$$

つまり、この過程は自発的に起こらない。

アトキンス物理化学 3A・1(b)解答

この問題では、$$\Delta S_{tot}=105-95=10 J/K>0$$であるから、自発的な過程である。

必要な知識

孤立系のエントロピ―は自発的な変化で増加する。→乱雑さが増加。式で表すと、

$$\Delta S_{tot}>0$$

以上、お疲れさまでした。