2021年 2月 の投稿一覧

アトキンス物理化学 10版 2A・6(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 2A・6(a)解答

(i)

$$w=-P\Delta V$$で仕事が計算できるので$$=200\times 133.3\times 3.3\times 10^{-3}=-88J$$

(ii)

可逆的に膨張をするとなると、(i)のように等圧になるとは限らないのでその時は公式として$$w=-nRT\frac{V_{2}}{V_{1}}$$となる。この導出は「アトキンス物理化学解答2A4(a)(b)」の書いたので参考にしてみてください。

$$w=-\frac{4.50}{16}\times 8.31\times 310 ln\frac{16}{12.7}=-167J$$

アトキンス物理化学 2A・6(a)解答

(i)

$$w=-7.7\times 2.5\times 10^{-3}=-19J$$

(ii)

$$w=-\frac{6.56}{39.95}8.31\times 305 \times ln\frac{21}{18.5}=-53J$$

必要な知識

可逆変化の場合の仕事のエネルギーを求める公式を理解しておく必要がある。

アトキンス物理化学 10版 2A・5(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 2A・5(a)解答

この状態の条件化では、一定なのはV,R,nであるので$$\frac{P_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}}{T_{2}}$$が導かれる。

この関係式より、$$P_{2}=\frac{T_{2}}{T_{1}}P_{1}$$

$$P_{2}=1.33atm$$

高校内容の知識で定積モル熱容量は与えられているので、内部エネルギーは次の式でわかる。$$\Delta U=nC_{V}\Delta T$$

$$=1.00\times \frac{3}{2}\times 8.31 100$$ $$=1.25kJ$$

体積変化はないのでもちろん仕事は0(w=0)

熱力学第一法則より、$$U=q+w$$ $$U=q$$

q=1.25kJ

アトキンス物理化学 2A・5(a)解答

最終圧力は(b)で求めた関係式を利用して、$$P_{2}=\frac{T_{2}}{T_[1]}P_{1}$$ $$=\frac{356}{277}111$$ $$=142kPa$$

$$U=nC_{V}\Delta T$$ $$=2\times \frac{5}{2}\times 8.31 \times (356-277)$$ $$=3.28kJ$$

もちろん、w=0

熱力学第一法則より、U=q

$$q=3.28kJ$$

必要な知識

高校物理で出てきた、$$U=nC_{p}\Delta T$$ くらいが必要な知識です。。

お疲れサマンサ!!

アトキンス物理化学 10版 2A・4(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 2A・4(a)解答

問題文から読み取れなくはないが、この変化が等温ということが題意からわかるので、その時、$$内部エネルギー\Delta U =0$$であることが分かる。(内部エネルギーは温度依存なので)

(i)

等温可逆膨張の場合、圧力はもちろん一定ではないので圧力の変化も考える必要がある、$$dw=-PdV$$ $$PV=nRTより変数をVのみに変えるためにP=\frac{nRT}{V}を先ほどの式に代入する$$ 

$$dw=-\frac{nRT}{V}dV これをV_{1}からV_{2}まで積分すると$$

$$-nRTln\frac{V_{2}}{V_{1}}$$が導けて、これに値を代入すると

$$=-1.00\times 8.314\times 293\times ln\frac{30}{10}=-2.68 kJ$$が導ける。

熱力学第一法則よりU=q+wなので、$$q=\Delta U-w$$=2.68kJ

(ii)

最終圧力さえ求めれば2A-(3)の問題と一緒なので,最終圧力は$$P=\frac{1.00\times 0.082\times 293 }{30}=0.801atm$$ $$w=-P\Delta Vより$$ 

$$=-0.801\times 1.013\times 10^5\times 20\times 10^{-3}$$

$$=-1.62kJ$$

熱力学第一法則より、q=+1.62kJ

(iii)

外圧0の抗って膨張しても仕事はゼロなのでw=0 またq=0になる。

アトキンス物理化学 2A・4(b)解答

(i)

まず、前提条件として等温変化なので内部エネルギーは0である。

先ほど導いた等温可逆膨張より、

$$w=-nRTln\frac{V_{2}}{V_{1}}$$なので$$=-2.00\times 8.314\times 273\times ln\frac{20}{5}$$ $$=-6.29kJ$$

熱力学第一法則より、q=6.29kJ

(ii)

最終圧力は$$P=\frac{2.00\times 0.082\times 273}{20}=2.24 atm$$

$$w=P\times \Delta V=2.24\times 1.013\times 10^5\times 15\times 10^{-3}$$

$$=-3.40kJ$$

熱力学第一法則より、q=3.40kJ

(iii)

(a)の(iii)と同様にすべて0

必要な知識

高校数学の内容でもある熱力学第一法則(U=q+w)

また、大学は仕事のエネルギーの公式は$w=-P\Delta V$$で符号に注意して計算していく必要がある。

アトキンス物理化学 10版 2A・3(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 2A・3(a)解答

ほとんど、高校内容の問題で系がした仕事は一定の外部圧力の下では

$$w=-p_{ex}\Delta V$$ $$=-1.0\times 1.013\times 10^5\times 50\times 15\times 10^{-6}=-75J$$

となる。

アトキンス物理化学 2A・3(b)解答

$$w=-150\times 10^3 \times 75\times 25\times 10^{-6}=-281J$$

必要な知識

大体高校の内容ですが、自分的には系がした仕事が-というのが違和感しかありませんでした。TAになんで負の符号が付くの?って言ってもそういう定義だからみたいな感じであんまりわかってなかったのでだれかわかる人がいればコメントで説明をお願いします。

アトキンス物理化学 10版 2A・2(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 2A・2(a)解答

状態関数となるのは、圧力と温度とエンタルピーである。

状態関数の定義は「系の状態が定まると一義的に定まる物質量」と定義づけれられているが、自分的にはわかりにくいので、

状態関数の変化量は経路に依存せず、初めの状態と最後の状態で決まる

https://yakugakulab.info/3-%E7%8A%B6%E6%85%8B%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%A8%E7%B5%8C%E8%B7%AF%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%80%80/

とyakugaku labの記事が一番分かりやすかったので参考にさせてもらいました。

アトキンス物理化学 2A・2(b)解答

状態関数は、体積と内部エネルギーと密度である。

必要な知識

基本的に状態関数は「熱と仕事」意外と考えていいと思います。

$$\Delta U=q+W$$であるから、熱と仕事の和は常に始状態と終状態が同じであれば常に等しいが、熱と仕事のそれぞれはその二つの状態が決定されていても変化しうるので状態関数ではないという認識になると考えています。

アトキンス物理化学 10版 6D・1(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学 6D・1(a)解答

平衡定数と標準電極電位の関係は

$$E_{cell}^{\circ}=\frac{RT}{vF}lnK$$

であるから

(i)

$$Sn(s)+Sn^{4+}(aq)⇔2Sn^{2+}$$ 

$$R:Sn^{4+}+2e^-→Sn^{2+}(aq) +0.15V$$ $$L:Sn^{2+}(aq)+2e^-→Sn(s) -0.14$$ $$E_{cell}^{\circ}=E^{\circ}(R)-E^{\circ}(L)=0.15-(-0.14)=+0.29V$$

よって

$$E_{cell}^{\circ}=\frac{RT}{vF}lnK$$であるから

$$lnK=\frac{vFE_{cell}^{\circ}}{RT}$$ $$=\frac{(2)\times 9.65\times 10^4\times 0.29}{8.31\times 298}\sim 22.6$$

$$K=e^{22.6}=6.5\times 10^{9}$$

(ii)

$$Sn(s)+2AgCl(s)⇔SnCl_2(aq)+2Ag(s)$$

$$R:2AgCl(s)+2e^-→2Ag(s)+2Cl^-(aq) +0.22$$ $$L:Sn^{2+}(aq)+2e^-→Sn(s) -0.14$$

$$E_{cell}^{\circ}=E^{\circ}(R)-E^{\circ}(L)=0.22-(-0.14)=+0.36V$$

$$lnK=\frac{vFE_{cell}^{\circ}}{RT}$$ $$=\frac{(2)\times 9.65\times 10^4\times 0.36}{8.31\times 298}\sim 28.0$$

$$K=e^{28.0}=1.4\times 10^{12}$$

アトキンス物理化学 6D・2(a)解答

(i)

$$Sn(s)+CuSO_4(aq)⇔Cu(s)+SnSO_4(aq)$$ $$R:Cu^{2+}+2e^-→Cu +0.34V$$ $$L:Sn^{2+}+2e^-→Sn -0.14V$$ $$E_{cell}^{\circ}=E^{\circ}(R)-E^{\circ}(L)=0.34-(-0.14)=+0.48V$$

$$lnK=\frac{vFE_{cell}^{\circ}}{RT}$$ $$=\frac{(2)\times 9.65\times 10^4\times 0.48}{8.31\times 298}\sim 37.4$$

$$K=e^{37.4}=1.7\times 10^{16}$$

(ii)

$$Cu^{2+}(aq)+Cu(s)⇔2Cu^+(aq)$$ $$R:Cu^++e^-→Cu(s) +0.52V$$ $$L:Cu^{2+}+e^-→Cu^+ +0.16V$$

$$E_{cell}^{\circ}=E^{\circ}(R)-E^{\circ}(L)=0.52-(0.16)=+0.36V$$

$$lnK=\frac{vFE_{cell}^{\circ}}{RT}$$ $$=\frac{(2)\times 9.65\times 10^4\times 0.36}{8.31\times 298}\sim 28.1$$

$$K=e^{28.1}=1.6\times 10^{12}$$

必要な知識

平衡定数と標準電極電位の関係は$$E_{cell}^{\circ}=\frac{RT}{vF}lnK$$であるから

これは、電池反応が平衡に達したときに、ネルンストの式$$E_{cell}=E_{cell}^{\circ}-\frac{RT}{vF}lnQ$$の反応商Qが平衡定数Kと等しくなり、また電位は0になるのでネルンストの式を変形して$$E_{cell}^{\circ}=\frac{RT}{vF}lnK$$が導き出される。

また、電池反応のR、Lの決め方は半反応の標準電池電位が大きいほうがRで小さいほうがLとなる。

以上、お疲れ様でした。

自転車で日本一周をしようとする人へ(必要なものとか)

自転車の東日本一周旅の実体験

僕は8月の中旬から下宿先の宮城県から実家のある中国地方まで友人(三人)と自転車で帰ろうとしました。つまり東日本一周の旅を実行することに

経路はこんな感じ。本州最北端の大間岬まで行ってから日本海側を通って実家のある中国地方へ帰る予定で、一日の走行距離は平均して240㎞ほど。自転車の速度が時速20㎞として半日で目的地までたどり着ける予定で計画としてはうまくいけば8日で帰れる感じ。。

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三角線図読み方・書き方

化学系であれば一度は授業で習うであろう抽出で使う三角線図。今回はその図の書き方を記述していこうともいます。

一般的に三角線図は直角三角形を使います。B点は抽剤の割合が1。つまりすべて抽剤ということで、A点はすべて溶媒ということである。

溶解度曲線は三成分の平衡を表している。直線HLはタイラインといいHとLの組成の液が互いに平衡であることを表している。

タイラインは共役線を用いて書く。点Lと平衡な液を探すには共役線へ水平線を引き、水平線と共役線の交点から垂直に線を下ろす。垂線と溶解度曲線との交点が点Hの平衡な液である。

この点Lと点Hが一致する点、すなわち共役線と溶解度曲線の交点は2液の組成が等しくなる点で「プレートポイント」いう。

次に例題を通して具体的な問題の解き方を考えていこうと思う。

例題:水-酢酸-Isopropyl Ether3成分系について以下の設問に答えよ。溶解度曲線と共役線は先ほどの説明で使った図を用いる。(普通、図は与えられる)
フィード が35wt%酢酸+65wt%水、その量100 kg。抽剤(S)のIPE は200 kgあるとき、次の2種の操作をした場合の抽残相中の酢酸組成を求めたい。

1)F, Sを1段の単抽出をした場合の酢酸組成(x_1)を求めよ。
2)Sを100kgずつに分けて、2回の抽出をした。
この場合、1回目の抽出における抽残相の酢酸組成(x_21[wt%])とその量R_21[kg]を求めよ。
1回目の抽出後に、抽出相、抽残相が完全に分離でき、その1回目の抽残相を2回目のFeedとして、残りのS=100kgにて抽出した際の抽残相の酢酸組成(x_22[wt%])を求めよ。
3)上の結果からどのような考察ができるか?

(1)-1. Feed(原料)点の決定

まずFeed点を決定します。F点は水と酢酸の溶液(抽料)の組成で底辺を内分します。ここで注意したいのが底辺は右側に行けば水の組成が100%で左に行けば水の組成が減って酢酸の組成が100%になります。よって(0.65:0.35)で内聞する点をFeed点とします。そしてF点と抽剤点(S点)を結びます。

注意(今回、原理などは省きます。なのでどうやって問題を解くかを考えます)

(1)-2 M点の決定

M点は混合後の状態を表す点です。M点を通るタイラインを引けば抽出後の存在について観察できます。

さて、そのM点なのですが抽剤と抽料の質量の比で決定します。例えば、抽剤点をBとして、抽剤と抽料の質量比をx:yとするとM点は直線BFをy:xで内分する点で決定されます。今回の問題の場合、抽剤200kgと抽料100kgであるので直角三角形のIsopropyl Ether点とFeed点を結ぶ直線を1:2で内分する点をM点となります。

タイラインと溶解度曲線との交点のうち水の割合の多いほうを水相、Isopropyl Etherの割合が多いほうをエーテル相とする。

今回の問題で問われているのは抽残相なのでつまり、水相を指している。水相の組成を(Isopropyl Ether,水,酢酸)で表すとすると(0.07,0.73.0.20)と見れる。(人それぞれ書いたグラフにより誤差あり)

よって答えは0.20wt%

(2) 連続抽出

(2)の途中までは(1)と同じようにするだけで、M点の内分が1:1になるくらいです。

ここからが(1)と違うところで二回目の抽出はFeed点をどうするかが問題となるところである。

そこで、二回目は抽残相をFeed点とみなして作図をすればいいのです。詳しい原理は授業で習うと思うのでそこでしっかり学習してみてください。

抽残相を新たなFeed点と決めてしまえばもう同じことをするだけで、新たなM点を通るタイラインを決めて二回目の抽残相を求めます。

よって図から抽残相の酢酸の組成は17wt%となります。

(3) 考察

結果から見て分かるように同じ抽剤の質量でも二回に分けた方が残留相に残っている酢酸の組成が低くなっているため、回数をおおくして抽出をした方が高rつのいい抽出ができることが分かります。

まとめ

三角線図の原理は物質収支を考えていろいろごちゃごちゃと変形して求めていたのであんまり重要ではないと思います。とりあえず、やり方さえ覚えれば単位は浮くでしょう。

参考ページ

Extraction 抽出 – FC2