2020年 6月 の投稿一覧

アトキンス物理化学　5A・8(a)解答

前提知識として、全体積は$$V_{total}=n_AV_A+n_BV_B\qquad Vは部分モル体積$$

\(全体積が100cm^3の場合について考えてみる。エタノール水溶液の質量は\)$$0.914\times 100=91.4g$$

全体積の式を変形して$$V_{total}=n_EV_E+n_{H_2O}V_{H_2O}$$ $$V_E=\frac{V_{total}-n_{H_2O}V_{H_2O}}{n_E}$$

エタノールの質量モル濃度が50%なので、エタノールの質量は\(91.4\times 0.5=45.7\)

エタノールのモルは\(45.7\div46=0.99\)

水のモルは\(45.7\div18=2.5\)

$$V_E=\frac{100-2.5\times 17.4}{0.99}＝56cm^3/mol$$

アトキンス物理化学　5A・8(b)解答

作成中・・・・

必要な知識

部分モル体積が与えられているときには全体積は$$V_{total}=n_AV_A+n_BV_B\qquad Vは部分モル体積$$で表されるということです。

以上。お疲れさまでした。

アトキンス物理化学　5A・5(a)解答

空気が100gあるとして$$N_2=75.5\div(14\times2)=2.70mol$$ $$O_2=23.2\div(16\times2)=0.725mol$$ $$Ar=1.3\div 16=8.125\times10^{-2}mol$$

それぞれの物質のモル分率は$$x_{N_2}=\frac{2.70}{2.70+0.725+0.0825}=0.770$$ $$x_{O_2}=\frac{0.725}{2.70+0.725+0.0825}=0.207$$ $$x_{Ar}=\frac{0.0825}{2.70+0.725+0.0825}=0.0235$$

混合エントロピーは$$\Delta G=nR(0.77ln0.77+0.207ln0.207+0.0235ln0.0235)$$

現在作成中・・

アトキンス物理化学　5A・7(a)解答

前提知識として、全体積は$$V_{total}=n_AV_A+n_BV_A\quad　Vは部分モル体積$$

アセトンの分子量は26,トリクロロメタンの分子量は119.5

アセトンのモル分率を\(x_A\),トリクロロメタンのモル分率を\(x_C\)とすると、$$x_A=\frac{n_A}{n_A+n_C}$$　$$n_A(x_A-1)+x_An_C=0$$ $$n_A=\frac{x_A}{x_C}n_C\qquad ①$$

\(n_Cとn_Aが未定数なので\)$$m_{Total}=n_AM_A+n_CM_C$$でより\(n_A＝の式を導き①式に代入すると\)$$n_C=\frac{m_{Total}x_C}{x_AM_A+x_CM_C}=\frac{1000\times 0.4693}{0.5307\times 58+0.4693\times 119.5}$$ $$=5.40mol$$

$$n_A=\frac{0.5307}{0.4693}\times5.40=6.11mol$$

よって、全体積は$$V_{Total}=5.40\times 80.235+6.11\times 74.166=886.4cm^3$$

です。

アトキンス物理化学　5A・７(b)解答

現在作成中

必要な知識

部分モル体積が与えられたとき、全体積は$$V_{total}=n_AV_A+n_BV_A\quad　Vは部分モル体積$$であるということ。

以上。お疲れさまでした。

アトキンス物理化学　5A・6(a)解答

前提知識として、ベンゼンの分子量は78。メチルベンゼンの分子量は92。

ラウールの法則は$$p_A=x_Ap_a^*$$で表され、純物質の蒸気圧と混合物質中のモル分率の積は混合物質の蒸気圧であることが示されています。

この時の、全圧はベンゼンの蒸気圧(\(p_B\))とメチルベンゼンの蒸気圧(\(p_A\))の和であるから。$$P_{total}=p_B+p_M=x_Bp_B^*+x_Mp_M^*$$

ベンゼンのモル分率は$$x_B=\frac{n_B}{n_B+n_M}=\frac{\frac{w_B}{M_B}}{\frac{w_B}{M_B}+\frac{w_M}{M_M}}$$質量は等しいので$$=\frac{\frac{1}{M_B}}{\frac{1}{M_B}+\frac{1}{M_M}}$$　$$=\frac{92}{78+92}=0.54$$

よって、メチルベンゼンのモル分率は1-0.54=0.46

全圧は、$$P_{total}=p_B+p_M=x_Bp_B^*+x_Mp_M^*=0.54\times 10+0.46\times 2.8= 6.7kPa$$

アトキンス物理化学　5A・6(b)解答

前提知識として、ジメチルベンゼンの分子量は106。

ラウールの法則は$$p_A=x_Ap_a^*$$で表され、純物質の蒸気圧と混合物質中のモル分率の積は混合物質の蒸気圧であることが示されています。

1.3-ジメチルベンゼンと1.2-ジメチルベンゼンは等モルであるから、モル分率はいづれも\(x=\frac{1}{2}\)

よって、それぞれの蒸気圧について考える。$$1.2ジメチルベンゼンの蒸気圧=20\times 0.50=10$$ $$1.3ジメチルベンゼンの蒸気圧=18\times 0.50=9$$

蒸気圧の組成は$$1.2-ジメチルベンゼンの蒸気圧:1.3-ジメチルベンゼンの蒸気圧=0.526:0.474$$

必要な知識

ラウールの法則が必要となってきます。ラウールの法則とヘンリーの法則はよく混同しますから、ラウールの法則とヘンリーの法則の違い←このサイトで確認してみてください。

以上。お疲れさまでした。

アトキンス物理化学　5A・4(a)解答

前提知識として、混合ギブスエネルギーは$$\Delta G=nRT(x_Alnx_A+x_Blnx_B)$$で表されること（xはモル分率を表している）

混合エンタルピーは$$\Delta S=\left(\frac{\partial \Delta G}{\partial T}\right)$$

問題文を読んだ感じだと、水素と窒素は体積・圧力・温度が同じなのでモル分率が同じなので、\(x_A=\frac{1}{2}\quad x_B=\frac{1}{2}\)

より、$$\Delta G=nRT(\frac{1}{2}ln\frac{1}{2}+\frac{1}{2}ln\frac{1}{2})$$ $$\Delta G=-pVln2$$ $$=(-1.0)\times(1.013\times10^5)\times(5.0\times10^{-3})\times(ln2)$$ $$=-0.35kJ$$

混合エントロピーは$$\Delta S=\left(\frac{\partial \Delta G}{\partial T}\right)$$ $$=nR(x_Alnx_A+x_Blnx_B)$$ $$=\left(\frac{ -\Delta G}{ T}\right)$$ $$=\frac{0.35kJ}{298K}$$ $$=+1.2J/K$$

アトキンス物理化学　5A・4(b)解答

前提知識として、混合ギブスエネルギーは$$\Delta G=nRT(x_Alnx_A+x_Blnx_B)$$で表されること（xはモル分率を表している）

混合エンタルピーは$$\Delta S=\left(\frac{\partial \Delta G}{\partial T}\right)$$

問題文を読んだ感じだと、水素と窒素は体積・圧力・温度が同じなのでモル分率が同じなので、\(x_A=\frac{1}{2}\quad x_B=\frac{1}{2}\)

より、$$\Delta G=nRT(\frac{1}{2}ln\frac{1}{2}+\frac{1}{2}ln\frac{1}{2})$$ $$\Delta G=-pVln2$$ $$=(-1.0)\times(1.0\times10^5)\times(5.0\times10^{-6})\times(ln2)$$ $$=-3.466\times10^{-1}$$

混合エントロピーは$$\Delta S=\left(\frac{\partial \Delta G}{\partial T}\right)$$ $$=nR(x_Alnx_A+x_Blnx_B)$$ $$=\left(\frac{ -\Delta G}{ T}\right)$$ $$=\frac{3.466\times10^{-1}J}{273K}$$ $$=+1.2696\times 10^{-3}J/K$$

必要な知識

• 混合エンタルピー\(\Delta G=nRT(x_Alnx_A+x_Blnx_B)\)
• 混合エントロピー\(\Delta S=\left(\frac{\partial \Delta G}{\partial T}\right)\)

以上。お疲れさまでした。

アトキンス物理化学　5A・３(a)解答

前提知識として、ギブス-デュエムの式必要となります。$$dμ_B=-\frac{n_A}{n_B}dμ_A$$

与式として、$$\frac{n_A}{n_B}=0.10$$なので、$$dμ_B=-0.10\times12=-1.2$$

よって\(-1.2J/mol\)だけ変化する。

アトキンス物理化学　5A・３(b)解答

前提知識として、ギブス-デュエムの式必要となります。$$dμ_B=-\frac{n_A}{n_B}dμ_A$$

与式として、$$\frac{n_A}{n_B}=0.22$$なので、$$dμ_B=-0.22\times-15=3.3$$

よって\(3.3J/mol\)だけ変化する。

必要な知識

ギブス-デュエムの式必要となります。

以上。

お疲れさまでした。