アトキンス物理化学　10版　6C・3(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学　6C・3(a)解答

ネルンストの式は、$$E_{cell}=E_{cell}^\circ-\frac{RT}{\nu F}lnQ$$

デバイ‐ヒュッケル極限法則は$$log\gamma_\pm=-A|z_+z_-|I^{\frac{1}{2}}$$

この電池の半反応式は$$Ag+Br^-\rightarrow AgBr+e^-\quad -0.0713V$$ $$Cd^{2+}+2e^-\rightarrow Cd\quad -0.40V$$よって、この電池の標準電池電位(\(E_{cell}^\circ\))は-0.4713Vである。

ネルンストの式より$$E_{cell}=-0.4713-\frac{8.31\times 298}{2\times 9.65\times 10^4}lnQ$$　$$=-0.4713-1.28\times 10^{-2}lnQ$$

反応商の求め方は$$Q=\frac{生成物の活量}{反応物の活量}$$

この反応は$$Ag(s)+Br^-(aq)+Cd^{2+}(aq)\rightarrow AgBr(s)+Cd(s)$$である。固体の活量は1であるから、$$Q=\frac{1}{a_{Br^-}a_{Cd^{2+}}}$$ $$=\frac{1}{\gamma_{Br^-}^2\gamma_{(Cd^{2+})}}\frac{(b^\circ)^2}{b_{Br^-}^2b_{(Cd^{2+})}}$$ 問題文より、臭素の質量モル濃度は0.050mol/kg。カドミウムの質量モル濃度は0.010mol/kg。であるから反応商は$$Q=\frac{1}{\gamma_{Br^-}\gamma_{(Cd^{2+})^2}}\frac{1}{0.050\times 0.010^2}$$

まだ、活量係数が分からないので、デバイ‐ヒュッケルの極限法則を使うにはイオン強度が必要なので$$I=\frac{1}{2}\sum_{i}z_i^2(\frac{b_i}{b^\circ})$$

KBr溶液のイオン強度は$$I_{KBr}=\frac{1}{2}(1^2+1^2)0.050$$ $$=0.050$$

よって、Brの活量係数はデバイヒュッケルの極限法則より、$$log\gamma_\pm=-0.509\times 0.050^{\frac{1}{2}}=-0.114$$ $$\gamma_{Br}=0.769$$

Cd(NO_3)_2溶液のイオン強度は$$I_{Cd(NO_3)_2}=\frac{1}{2}(2^2\times 0.010+1^1\times 0.02)$$ $$=0.030$$

Cdの活量係数はデバイヒュッケルの極限法則より、$$log\gamma_\pm=-0.509\times 2\times 0.030^{\frac{1}{2}}$$ $$=-0.176$$ $$\gamma_{Cd}=0.667$$

よって、反応商は$$Q=\frac{1}{0.667\times 0.769^2}\frac{1}{0.050\times 0.010^2}=1.01\times 10^5$$

$$E_{cell}=-0.47-1.28\times10^{-2}ln(1.01\times 10^5)$$ $$=-0.62V$$

アトキンス物理化学　6C・3(b)解答

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必要な知識

ネルンストの式は、$$E_{cell}=E_{cell}^\circ-\frac{RT}{\nu F}lnQ$$

デバイ‐ヒュッケル極限法則は$$log\gamma_\pm=-A|z_+z_-|I^{\frac{1}{2}}$$

以上。おつかれさま