アトキンス物理化学　10版　4B・6(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学　4B・6(a)解答

$$p=p^*e^χ、χ=(\frac{\Delta_{vap}H}{R})\times (\frac{1}{T}-\frac{1}{T^*})、ln\frac{p^*}{p}=χ$$

これらの関係から、

$$\frac{1}{T}=\frac{1}{T^*}+\frac{R}{\Delta_{vap}H}ln\frac{p^*}{p}$$

$$=\frac{1}{297.25K}+(\frac{8.31J/K/mol}{28.7\times 10^3J/mol})ln\frac{53.3kPa}{70.0kPa}=3.29\times 10^{-3}/K $$

よってその時の温度は

$$T=304K$$

アトキンス物理化学　4B・6(b)解答

$$p=p^*e^χ、χ=(\frac{\Delta_{vap}H}{R})\times (\frac{1}{T}-\frac{1}{T^*})、ln\frac{p^*}{p}=χ$$

これらの関係から

$$\frac{1}{T}=\frac{1}{T^*}+\frac{R}{\Delta_{vap}H}ln\frac{p^*}{p}$$

$$=\frac{1}{293.15K}+(\frac{8.31J/K/mol}{32.7\times 10^3J/mol})ln\frac{58.0kPa}{66.0kPa}=3.38\times 10^{-3}/K $$

よってその時の温度は

$$T=296 K$$

必要な知識

今回用いた式は

$$p=p^*e^χ、χ=(\frac{\Delta_{vap}H}{R})\times (\frac{1}{T}-\frac{1}{T^*})、ln\frac{p^*}{p}=χ$$

であるがこれを導出を考える。

スタートは前回導出した「クラペイロンの式（化学ポテンシャルの等式から導いたやつ）」からスタートします。

今回は液体→気体の蒸発の時を考える。

$$\frac{dp}{dT}=\frac{\Delta_vap S}{\Delta _{vap}V}$$

ここで

$$\Delta_{vap} H=T\Delta_{vap}S$$

の関係より、

$$\frac{dp}{dT}=\frac{\Delta_{vap}H}{T\Delta_{vap}V}$$

気体のモル体積は液体のモル体積よりめっちゃ大きい(V_m(g)>>V_m(l))

$$\Delta_{vap}V=V_m(g)$$

モル体積変化が気体のモル体積で表せるので、気体が完全気体(理想気体)とすると

$$V_m(g)=\frac{RT}{p}$$

よって、クラペイロンの式が

$$\frac{dp}{dT}=\frac{p\Delta_{vap}H}{RT^2}$$

と変形でき、\(\frac{dx}{x}=dlnx\)という関係から

$$\frac{dlnp}{dT}=\frac{\Delta_{vap}H}{RT^2}$$

この式を「クラウジウス-クラペイロンの式」と呼ぶ。

蒸発エンタルピーが温度変化しないとして、この式をp^*→p、T^*→Tの範囲で積分すれば

$$ln\frac{p^*}{p}=\frac{\Delta_{vap}H}{R}(\frac{1}{T}-\frac{1}{T^*})$$

以上、お疲れ様でした😢