アトキンス物理化学　10版　2E・3(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学　2E・3(a)解答

断熱可逆膨張の場合の完全気体の圧力の関係式は$$p_fV_f^γ=p_iV_i^γ$$

この場合のγは$$γ=\frac{C_p}{C_v}=\frac{C_v+nR}{C_v}=\frac{20.8+1.0\times 8.31}{20.8}=1.40$$

また、始状態の体積は$$V=\frac{nRT}{P}より$$　$$=\frac{1\times 8.31\times 300}{4.25}\times \frac{1 atm}{1.013\times 10^5 Pa}$$ $$V_i=5.79\times 10^{-3}$$

よって、先ほどの関係式を使って$$V_f=V_i\frac{p_i}{p_f}^{\frac{1}{γ}}$$　$$=5.79\times 10^{-3}\times \frac{4.25}{2.50}^{\frac{1}{1.40}}=0.00846 m^3$$

求めた値を用いて終状態の温度を求める。

$$T_f=\frac{p_fV_f}{nR}=\frac{2.50\times 0.00846}{1.0\times 8.31}\times \frac{1.013\times 10^5 Pa}{1 atm}$$

$$T_f=257K$$

よって、断熱変化の仕事はq=0より$$\Delta U = w$$であるから、$$w=C_V \Delta T=20.8\times (257-300)=-0.89\times 10^3J$$

アトキンス物理化学　2E・3(b)解答

断熱可逆膨張の場合の完全気体の圧力の関係式は$$p_fV_f^γ=p_iV_i^γ$$

この場合のγは$$γ=\frac{nC_{p,m}}{nC_{v,m}}=\frac{nC_{p,m}}{nC_{p,m}-nR}=\frac{20.8}{20.8-1\times 8.31}=1.67$$

また、始状態の体積は$$V=\frac{nRT}{P}より$$　$$=\frac{2.5\times 8.31\times 325}{240\times 10^3} $$ $$V_i=2.81\times 10^{-2}$$

よって、先ほどの関係式を使って$$V_f=V_i\frac{p_i}{p_f}^{\frac{1}{γ}}$$　$$=2.81\times 10^{-2}\times \frac{240}{150}^{\frac{1}{1.67}}=0.03723 m^3$$

求めた値を用いて終状態の温度を求める。

$$T_f=\frac{p_fV_f}{nR}=\frac{150\times 0.03723}{2.5\times 8.31}\times 10^3$$

$$T_f=269K$$

よって、断熱変化の仕事はq=0より$$\Delta U = w$$であるから、$$w=(nC_{p,m}-nR) \Delta T=(2.5\times 20.8-2.5\times 8.31)\times (269-325)=-1.75\times 10^3J$$

必要な知識

今回の問題の（a）（ｂ）では熱容量が１モル当たりかそうじゃないかで違うので、気を付けましょう。

断熱変化の圧力変化の関係式は$$p_fV_f^γ=p_iV_i^γ$$

以上、お疲れさまでした。