アトキンス物理化学　10版　2D・4(a)&(b)の解答

アトキンス物理化学　2D・4(a)解答

等温圧縮率は$$k_T=-(\frac{1}{V})(\frac{\partial V}{\partial p})_T$$

体積は温度と圧力の関数だと考えて、全微分形で表すと$$dV=(\frac{\partial V}{\partial T})_pdT+(\frac{\partial V}{\partial p})_TdV$$　この全微分形の仕組みを詳しく解説したサイトがあるので参考にしてみてください。

今回は、等温なのでdT＝０である。

$$dV=(\frac{\partial V}{\partial p})_Tdp$$これに等温圧縮率を代入すると$$dV=-Vk_Tdp$$

今回の問題は、密度に着目するので体積を密度を使って変換する。$$V=\frac{m}{ρ}・・①$$この関係式においては、密度が変数であるので、密度で微分すると$$dV=-\frac{m}{ρ^2}dp・・②$$

等温圧縮率の公式に①②を代入すると$$\frac{dV}{V}=-\frac{dρ}{ρ}=-k_Tdp$$

今回は密度が0.10%であるので$$\frac{dρ}{ρ}=1.0\times 10^{-3}$$より、加えなければならない圧力は$$dp=\frac{1.0\times 10^{-3}}{4.96\times 10^{-5}}=2.0\times 10atm$$

アトキンス物理化学　2D・4(b)解答

$$dV=(\frac{\partial V}{\partial p})_Tdp$$これに等温圧縮率を代入すると$$dV=-Vk_Tdp$$

今回の問題は、密度に着目するので体積を密度を使って変換する。$$V=\frac{m}{ρ}・・①$$この関係式においては、密度が変数であるので、密度で微分すると$$dV=-\frac{m}{ρ^2}dp・・②$$

等温圧縮率の公式に①②を代入すると$$\frac{dV}{V}=-\frac{dρ}{ρ}=-k_Tdp$$

今回は密度が0.10%であるので$$\frac{dρ}{ρ}=1.0\times 10^{-3}$$より、加えなければならない圧力は$$dp=\frac{1.0\times 10^{-3}}{2.21\times 10^{-6}}=4.5\times 10^2 atm$$

必要な知識

等温圧縮率は$$k_T=-(\frac{1}{V})(\frac{\partial V}{\partial p})_T$$

状態関数の全微分形についても理解しておくといいと思います。

以上、お疲れさまでした。