アトキンス物理化学 10版 2D・1(a)&(b)の解答

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

アトキンス物理化学 2D・2(a)解答

内部エネルギーは$$dU=(\frac{\partial U}{\partial V})_T dV+(\frac{\partial U}{\partial T})_V dT$$

今回の問題では、等温なのでdT=0なので結局のところ$$dU=(\frac{\partial U}{\partial V})_T dV$$

気を付けたいのが$$(\frac{\partial U}{\partial V})_T dV=Π_T=\frac{a}{V_m^2}$$であることと、今回はファンデルワールス気体なので理想気体とは違うので等温変化といっても内部エネルギーが変化する場合がある。

これを$$1 dm^3→20.00 dm^3$$で積分する。

$$\Delta U_m=\int _{V_1}^{V_2} \frac{a}{V_m^2} dV$$ $$=[-\frac{a}{V_m}]_{1.00}^{20.0}$$ $$=-\frac{a}{20.0}+\frac{a}{1}=\frac{19a}{20}$$

窒素のファンデルワールス定数はa=1.352になる。

よって計算すると、$$\Delta U=0.950 mol /dm^3\times 1.352 dm^6 atm /mol=130.1J/mol$$

次に、wを求める。

$$w=-\int PdV ファンデルワールス気体の圧力はP=\frac{RT}{V_m-b}-\frac{a}{V_m^2}$$

$$=-\int(\frac{RT}{V_m-b})dV+\int \frac{a}{V_m^2}dV=-q+\Delta V_m (熱力学第一法則)$$

$$q=\int _{20}^{1}(\frac{RT}{V_m-b})dV_m=[RTln(V_m-b)]_{20}^{1}$$ $$=7.52\times 10^3 J/mol$$ $$w=-q+\Delta U=-7.39\times 10^3 J/mol$$

必要な知識

理想気体の場合は、内部エネルギーは温度依存であるが、実在気体は$$dU=(\frac{\partial U}{\partial V})_T dV+(\frac{\partial U}{\partial T})_V dT$$で表せる。

以上、お疲れさまでした。

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

SNSでもご購読できます。



コメント

コメントを残す