アトキンス物理化学 10版 2A・4(a)&(b)の解答

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アトキンス物理化学 2A・4(a)解答

問題文から読み取れなくはないが、この変化が等温ということが題意からわかるので、その時、$$内部エネルギー\Delta U =0$$であることが分かる。(内部エネルギーは温度依存なので)

(i)

等温可逆膨張の場合、圧力はもちろん一定ではないので圧力の変化も考える必要がある、$$dw=-PdV$$ $$PV=nRTより変数をVのみに変えるためにP=\frac{nRT}{V}を先ほどの式に代入する$$ 

$$dw=-\frac{nRT}{V}dV これをV_{1}からV_{2}まで積分すると$$

$$-nRTln\frac{V_{2}}{V_{1}}$$が導けて、これに値を代入すると

$$=-1.00\times 8.314\times 293\times ln\frac{30}{10}=-2.68 kJ$$が導ける。

熱力学第一法則よりU=q+wなので、$$q=\Delta U-w$$=2.68kJ

(ii)

最終圧力さえ求めれば2A-(3)の問題と一緒なので,最終圧力は$$P=\frac{1.00\times 0.082\times 293 }{30}=0.801atm$$ $$w=-P\Delta Vより$$ 

$$=-0.801\times 1.013\times 10^5\times 20\times 10^{-3}$$

$$=-1.62kJ$$

熱力学第一法則より、q=+1.62kJ

(iii)

外圧0の抗って膨張しても仕事はゼロなのでw=0 またq=0になる。

アトキンス物理化学 2A・4(b)解答

(i)

まず、前提条件として等温変化なので内部エネルギーは0である。

先ほど導いた等温可逆膨張より、

$$w=-nRTln\frac{V_{2}}{V_{1}}$$なので$$=-2.00\times 8.314\times 273\times ln\frac{20}{5}$$ $$=-6.29kJ$$

熱力学第一法則より、q=6.29kJ

(ii)

最終圧力は$$P=\frac{2.00\times 0.082\times 273}{20}=2.24 atm$$

$$w=P\times \Delta V=2.24\times 1.013\times 10^5\times 15\times 10^{-3}$$

$$=-3.40kJ$$

熱力学第一法則より、q=3.40kJ

(iii)

(a)の(iii)と同様にすべて0

必要な知識

高校数学の内容でもある熱力学第一法則(U=q+w)

また、大学は仕事のエネルギーの公式は$w=-P\Delta V$$で符号に注意して計算していく必要がある。

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