アトキンス物理化学 10版 3A・2(a)&(b)の解答

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アトキンス物理化学 3A・2(a)解答

この熱機関の効率は$$\eta =\frac{|w|}{q}=\frac{3}{10}=0.30$$

また、熱機関の効率は$$\eta =1-\frac{T_c}{T_h} ※T_cが低温熱源の温度 T_hが高温熱源の温度$$

三重点の水の温度は273.16Kなので、これが高温熱源なので$$0.300=1-\frac{T_c}{273.16}$$ $$T_c=191.2K$$

アトキンス物理化学 3A・2(b)解答

この熱機関の効率は$$\eta =\frac{|w|}{q}=\frac{0.71}{2.71}=0.26$$

また、熱機関の効率は$$\eta =1-\frac{T_c}{T_h} ※T_cが低温熱源の温度 T_hが高温熱源の温度$$

三重点の水の温度は273.16Kなので、これが高温熱源なので$$0.26=1-\frac{T_c}{273.16}$$ $$T_c=202.1K$$

必要な知識

熱機関の効率は$$\eta =\frac{|w|}{q}$$で表され、$$\eta =1-\frac{T_c}{T_h} ※T_cが低温熱源の温度 T_hが高温熱源の温度$$でも表すことができる。

x軸は体積、y軸は圧力である。

この式変換は、まず等温過程の熱量の変化は$$dq=p\times dV =\frac{nRT}{V}dT$$ $$q=nRTln\frac{V_2}{V_1}$$である。

PV図は基本的に右上に行けば行くほど高温となるので(確か物理のエッセンスに書いてあった気がする)、$$q_h=nRT_h\frac{V_B}{V_A}$$ $$q_c=nRT_c\frac{V_D}{V_C}$$

また、断熱過程では$$V_AT_h^c=V_DT_c^c$$ $$V_cT_c^c=V_BT_h^c$$

この断熱過程の二式を組み合わせて考えると$$\frac{V_D}{V_C}=\frac{V_A}{V_B}$$

よって、$$q_c=nRT_cln\frac{V_D}{V_C}=nRT_c\frac{V_A}{V_B}=-nRT_cln\frac{V_B}{V_A}$$

よって、$$\frac{q_h}{q_c}=-\frac{T_h}{T_c}$$

この関係式を使って、熱効率は$$\eta =\frac{|q_h|-|q_c|}{|q_h|}=1-\frac{|q_c|}{|q_h|}=1-\frac{T_c}{T_h}になる$$

以上、お疲れ様でした。

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