アトキンス物理化学 4B・6(a)解答
$$p=p^*e^χ、χ=(\frac{\Delta_{vap}H}{R})\times (\frac{1}{T}-\frac{1}{T^*})、ln\frac{p^*}{p}=χ$$
これらの関係から、
$$\frac{1}{T}=\frac{1}{T^*}+\frac{R}{\Delta_{vap}H}ln\frac{p^*}{p}$$
$$=\frac{1}{297.25K}+(\frac{8.31J/K/mol}{28.7\times 10^3J/mol})ln\frac{53.3kPa}{70.0kPa}=3.29\times 10^{-3}/K $$
よってその時の温度は
$$T=304K$$
アトキンス物理化学 4B・6(b)解答
$$p=p^*e^χ、χ=(\frac{\Delta_{vap}H}{R})\times (\frac{1}{T}-\frac{1}{T^*})、ln\frac{p^*}{p}=χ$$
これらの関係から
$$\frac{1}{T}=\frac{1}{T^*}+\frac{R}{\Delta_{vap}H}ln\frac{p^*}{p}$$
$$=\frac{1}{293.15K}+(\frac{8.31J/K/mol}{32.7\times 10^3J/mol})ln\frac{58.0kPa}{66.0kPa}=3.38\times 10^{-3}/K $$
よってその時の温度は
$$T=296 K$$
必要な知識
今回用いた式は
$$p=p^*e^χ、χ=(\frac{\Delta_{vap}H}{R})\times (\frac{1}{T}-\frac{1}{T^*})、ln\frac{p^*}{p}=χ$$
であるがこれを導出を考える。
スタートは前回導出した「クラペイロンの式（化学ポテンシャルの等式から導いたやつ）」からスタートします。
今回は液体→気体の蒸発の時を考える。
$$\frac{dp}{dT}=\frac{\Delta_vap S}{\Delta _{vap}V}$$
ここで
$$\Delta_{vap} H=T\Delta_{vap}S$$
の関係より、
$$\frac{dp}{dT}=\frac{\Delta_{vap}H}{T\Delta_{vap}V}$$
気体のモル体積は液体のモル体積よりめっちゃ大きい(Vm(g)>>Vm(l))
$$\Delta_{vap}V=V_m(g)$$
モル体積変化が気体のモル体積で表せるので、気体が完全気体(理想気体)とすると
$$V_m(g)=\frac{RT}{p}$$
よって、クラペイロンの式が
$$\frac{dp}{dT}=\frac{p\Delta_{vap}H}{RT^2}$$
と変形でき、\(\frac{dx}{x}=dlnx\)という関係から
$$\frac{dlnp}{dT}=\frac{\Delta_{vap}H}{RT^2}$$
この式を「クラウジウス-クラペイロンの式」と呼ぶ。
蒸発エンタルピーが温度変化しないとして、この式をp*→p、T*→Tの範囲で積分すれば
$$ln\frac{p^*}{p}=\frac{\Delta_{vap}H}{R}(\frac{1}{T}-\frac{1}{T^*})$$
以上、お疲れ様でした😢
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